Analise 1

Introdução Neste presente trabalho ira se abordar acerca da Aplicação das diferenciais nos cálculos aproximados e Formula de Taylor e sua aplicação no calculo de limites e no desenvolvimento de funções. Nos cálculos aproximados de diferencias, bordar-se-a sobre a aplicação das diferencias ao Cálculos rápidos onde fará se o mesmo calculo por processo aritmético, que é naturalmente mais exacto quando pode ser aplicado, e por método analítico, mais rápido e mais generalizado.

Na formula de Taylor e sua aplicação no calculo de limites e no desenvolvimento de funções, abodar-se-a alguns método regras usando a formula de Maclaurinc.

Aplicação das diferenciais nos cálculos aproximados

Nos cálculos aproximados de diferencias, da-se N valores finitos e dai resultam erros que nem sempre são desprezíveis. A aplicação das diferencias ao Cálculos rápidos é principalmente empregada em astronomia, porem daremos uma noção das mesma baseada em um exemplo simples. Faremos o mesmo calculo por processo aritmético, que é naturalmente mais exacto quando pode ser aplicado, e por método analítico, mais rápido e mais generalizado.
Problema De quanto aumenta o volume de um reservatório cúbico de 1 metro de lado, quando esse lado aumenta de milímetros?

Método Aritmético

O volume original era:
1 x 1 x 1= 1 metros cúbico.
O mesmo se torna:
1,001 x 1,001 x 1,001= 1,003 003 001 m3.
O método analítico não será mais rápido nesse exemplo simples, porém evitará a multiplicação

Metodo Analitico

Se o volume é y e o lado é x, tem se y= x3, a derivada de y é3x2 e a diferencial dy= 3x2 dx.
Dx=0.001 e x= 1

Comparacao

Com a artimetica acha-se 0.003 003 001;
Com a analise, acha-se 0.003.
O erro provem de haver considerado dx com uma quantidade finita ou seja, de haver admitido

dx = =

Na avaliacao do incrimento da funcao volume, forma desprezados os termmos:

= = 0,000 003
E:

= = 0,000 000 001

De modo que a avalicao analítica no próprio incrimento tornou se