Anal

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 8a série/9o ano – Volume 4

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
A NATUREZA DO NÚMERO PI ()

Páginas 5 - 6

1.
a) π é definido como o resultado da divisão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro.
b) A tampa poderia estar amassada e não constituir um círculo perfeito ou o processo de medida pode ter sido feito sem a precisão necessária.
c) No método experimental, o valor de π está sujeito às imprecisões do objeto e do processo de medida. Usando a fórmula, é possível obter o valor de π com maior exatidão. 2.
a) O resultado da fórmula se aproxima de 3,141 quanto maior for o número de parcelas consideradas.
b) “Rapidamente, ela procurou fazer o cálculo, somando e subtraindo as frações alternadamente. A soma saltava de um lado para outro, desde um pouco mais que até um pouco menos que


4


4

, mas depois de algum tempo ela pode perceber que essa

série de números seguia uma trilha lenta em direção à resposta correta.”
(Observação: o objetivo principal desta questão é mostrar ao aluno o funcionamento

de uma fórmula com infinitas parcelas, que se aproxima gradualmente do valor de π.
Comente com os alunos que a fórmula descrita no texto resultava no valor aproximado de


4

. Para obter o valor de π, ela teve que ser multiplicada por 4. O

gráfico mostra os resultados parciais obtidos com essa fórmula, em função do número de parcelas consideradas.)

1

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 8a série/9o ano – Volume 4

Página 9

3.
a) No antigo Egito:
Ptolomeu:

256
25
 3,161 / Na Mesopotâmia:
 3,125
81
8

377
 3,14167 .
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O cálculo de Ptolomeu é o que mais se aproxima do valor de pi.
b) O método desenvolvido por Arquimedes mostrou que é possível obter aproximações do valor de π tão precisas quanto desejarmos, bastando aumentar continuamente o número de lados dos polígonos inscritos e circunscritos.
c) A letra π vem do alfabeto grego e