algoritmo rsa

Criptografia
Pedro Quaresma
Departamento de Matem´tica, Universidade de Coimbra a 3001-454 COIMBRA, PORTUGAL [e-mail] Elsa Lopes
N´cleo de Est´gio Pedag´gico u a o Lic. Matem´tica, F.C.T.U.C. a Escola B. 2, 3 c/ Sec. Jos´ Falc˜o, Miranda do Corvo e a [e-mail] 1

Introdu¸˜o ca A necessidade de proteger os canais de comunica¸˜o entre pessoas de uma mesma comuca nidade vem desde os prim´rdios da civiliza¸˜o, a ideia de n˜o s´ proteger os meios de o ca a o comunica¸˜o mas tamb´m de proteger o pr´prio conte´do da mensagem, atrav´s da cica e o u e fra¸˜o da mensagem ´ tamb´m muito antiga. O Imperador Romano J´lio C´sar (100 – ca e e u e 44 a.C.) desenvolveu uma cifra simples para poder comunicar com os seus Generais: na mensagem original cada letra ´ deslocada trˆs posi¸˜es para a direita, considerando-se e e co que o alfabeto se fecha sobre si pr´prio, isto ´, que ap´s a ultima letra vem a primeira; o o e o ´ receptor da mensagem s´ tem que deslocar cada letra trˆs posi¸˜es para a esquerda para o e co obter a mensagem original.
A cifra¸˜o de mensagens foi-se tornando um processo cada vez mais sofisticado, pasca sando pelas m´quinas Enigma [3] usadas pelo ex´rcito alem˜o aquando da Segunda Guerra a e a Mundial, at´ aos nossos dias com as transac¸˜es electr´nicas na Internet. Na actual Sociee co o dade da Informa¸˜o, em que cada vez mais as pessoas comunicam atrav´s da Internet, um ca e meio de comunica¸˜o muito exposto, a importˆncia da criptografia ´ enorme, s´ atrav´s da ca a e o e cifra¸˜o das comunica¸˜es ´ que podemos garantir a confidencialidade da informa¸˜o que ca co e ca queremos transmitir.

2

O Surgimento da Criptografia

O surgimento da criptografia (do Grego: krypt´s, oculto + graph, r. de graphein, escrever) o deve ter sido quase que simultˆneo com o da escrita [7]. Os Espartanos, em 400 a.C., a desenvolveram um sistema muito curioso, num bast˜o enrolava-se