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Álgebra Linear - Conceitos Teóricos
1) O sistema impossível não possui solução.
2) O sistema determinado possui uma só solução.
3) O sistema indeterminado possui infinitas soluções.
4) O sistema homogêneo pode ser determinado ou indeterminado; ele nunca será impossível.
5) A adição de matrizes só é possível quando elas possuem o mesmo tipo.
6) A multiplicação de matrizes é possível quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.
7) O espaço vetorial não é um conjunto vazio, por definição.
8) O elemento neutro do espaço vetorial pertence ao subespaço vetorial.
9) O subespaço vetorial não é vazio porque o elemento neutro do espaço vetorial pertence a ele ( por definição).
10) A intersecção de dois subespaços pode ser o vetor nulo.
11) A intersecção de dois subespaços não é vazia porque pelo menos o vetor nulo pertence aos dois conjuntos .
12) Sendo dado um conjunto finito, é possível obter um subespaço gerado a partir dele.

Outras aplicações de sistemas lineares
1) Uma pessoa vendeu três tipos de doces, num total de 80, e arrecadou R$ 115,00. Sabe-se que um brigadeiro custa R$ 1,00, um bombom custa R$ 2,00 e um olho-de-sogra custa R$1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma dos outros dois doces vendidos. O número de bombons que a pessoa vendeu é igual a: a) 10 b) 20 c) 40 d) 15 e) 30.

2) Tenho 18 moedas que pesam ao todo 140g e totalizam R$ 11,30. Sabendo que dentre elas há as de 1 real, que pesam 10g cada, as de 50 centavos, que pesam 8g cada e as de 10 centavos, que pesam 2g cada, quantas são as moedas de cada tipo?

Exercício de subespaços
Sendo dados os subespaços: U = {( x, y, z, w) ∈ IR/ y+3w =x } e V = {( x, y, z, w) ∈ IR/ z - w = 0 },
a) Determine U + V e U V
b) Determine um sistema de geradores de U, V, U + V e U V