Trabalho da disciplina álgebra línear

TRABALHO DA DISCIPLINA ÁLGEBRA LÍNEAR

Trabalho da disciplina de Álgebra Linear, do Curso de Sistemas de Informação - Faculdade XXXXX de XXXXXXX/RR. Sob orientação da Prof.ª XXXXXXXX.

XXXXXXXX/RR Faculdade XXXXXXXXXXXXX 2011

SUMÁRIO

1- Transformação Linear ........................................................................... 1 2- Transformação Linear Plano ................................................................. 4 3- Matriz de uma Transformação Linear.................................................... 8 4- Autovalores e Autovetores .................................................................. 14 Bibliografia ............................................................................................... 24

XXXXXXXX/RR Faculdade XXXXXXXXXXXXX 2011

1- Transformação Linear

Definição: Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais. Definição: Função é uma relação que associa a cada elemento de um conjunto domínio, um único elemento de um conjunto contra-domínio. Como introdução à definição de transformação linear, consideremos dois exemplos. 1.1 Exemplo. Reflexão em torno do eixo dos xx. Seja em R2 a função T definida por T(x, y) = (x, – y). Geometricamente, T toma cada vetor do R2 e o reflete em torno do eixo dos xx. Essa função, como veremos, é uma transformação linear. 1.2 Exemplo. Consideremos a expressão matricial de um sistema de equações lineares Ax = b, onde A é uma matriz mxn, x Î Rn e b Î Rm.

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Na condição de equação buscamos conhecer x quando A e b são dados. De outro modo, dada a matriz A, a equação Ax = b, pode ser