algebra base

6ª Lista de AL: LI, LD, Base, Dimensão-5) Mostre que: é uma base para o espaço e determine sua dimensão.
Apresente uma base para o espaço vetorial . Qual a sua dimensão?
-4) Quais são as coordenadas de em relação à base ?
-3) Seja P o espaço de todos os polinômios de qualquer grau com coeficientes reais. Existe uma base finita para este espaço? Encontre uma base para P e justifique porque este espaço é dito de dimensão finita.
-2) Mostre que os polinômios geram o espaço dos polinômios de grau .
-1) Considere o subespaço do R4 gerado pelos vetores
a) O vetor ? Justifique.
b) Apresente uma base para ? Qual a dimensão deste espaço?
c) ? Por quê?
0) Prove que se a = 0 , d = 0 ou f = 0 (3 casos) as colunas de U são LDs, em que .
1. Marque a alternativa correta:
Se o espaço gerado por u é igual ao espaço gerado por v então necessariamente
(u = v; u é múltiplo de v; u é perpendicular a v; nenhuma das alternativas)
Se [u, v] = [u, w] então necessariamente (v = w; v é múltiplo de w; v é perpendicular a w; nenhuma das alternativas)
Sabendo que o conjunto [w] é LI podemos afirmar que w é (não nulo, nulo).
2. O conjunto é um subespaço de R2x2? E o conjunto ? Em caso afirmativo, apresente uma base para esses espaços. Qual a dimensão?
3. Seja W o subespaço-solução de um sistema linear homogêneo com 4 equações:
(a) eliminando uma equação, dim(W) (pode, vai) (aumentar, diminuir).
(b) acrescentando uma equação (com lado direito igual a zero), dim(W) (pode, vai) (aumentar, diminuir).
Sugestão: Pense em cada equação como um plano do R3 que passa pela origem.
4. Sejam V e W subespaços vetoriais do R3, com dim(V ) = 2 e W uma reta.
(a) dim(W) = 0, 1, 2 ou 3? (b) V é um(a) ponto, reta, plano ou sistema?
5. Pode ser base de R5 um conjunto de:
(a) 4 vetores LIs? (b) 5 vetores LDs? (c) 6 vetores?
6. Mostre que se é um conjunto LI de um EV, então qualquer subconjunto não vazio de é LI.
7. Seja V um EV. Mostre que todo subconjunto