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Recordando:
Se é contínua em , sabe-se, de antemão, que é integrável sobre , ou seja, que existe . Sabe-se, ainda, que tal limite é o mesmo para toda partição do intervalo para a qual e que o mesmo independe da forma com que se efetua a escolha dos pontos em cada um dos subintervalos . Assim, para algumas funções mais simples, podemos avaliar da seguinte forma:
a. Efetuamos uma partição regular de através de pontos igualmente espaçados nesse intervalo, ou seja, adotamos . Neste caso, para que , basta que façamos .
b. Efetuamos, em cada um dos subintervalos , a escolha do respectivo . Como esta escolha é arbitrária, podemos escolher , , ... , .
c. Expressamos, se possível, como uma função simples de .
d. Calculamos .

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Exercícios
1. Nos itens abaixo, justifique porque é integrável no intervalo considerado e calcule, pela definição, a integral considerada:
a. b. c.
Sugestões: e
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2. Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para obter:
a. b. c.
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3. Esboce e calcule a área da região limitada pelas curvas e retas dadas e o eixo dos :
a. b. , ,
c. , d. , ,
e. f. , ,
g. , ,
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4. Esboce a região limitada pelas curvas e retas dadas, bem como o sólido de revolução gerado por sua rotação em torno do eixo dos . A seguir, calcule o volume do mesmo, nos casos:
a. , , eixo dos b. ,
c. , d. , , eixo dos , onde
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5. Encontre o volume do sólido cuja base é um círculo de raio r e cujas seções planas perpendiculares a um diâmetro fixo da base são, todas, triângulos retângulos isósceles com hipotenusa no plano da base.