Agricola

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – UNIVASF
GEOMETRIA ANALÍTICA (GA)
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Prof° Evandro Alves
1) Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor ⃗ = (2, 5), sabendo que sua origem
𝑣
é o ponto 𝐴(−1, 3).
2) Dados os vetores ⃗⃗ = (3, −1) e ⃗ = (−1, 2), determinar o vetor ⃗⃗⃗ tal que
𝑢
𝑣
𝑤
1

a) 4(𝑢 − ⃗) + ⃗⃗⃗ = 2𝑢 − ⃗⃗⃗
⃗⃗
𝑣
𝑤
⃗⃗
𝑤
3
b) 3𝑤 − (2𝑣 − ⃗⃗) = 2(4𝑤 − 3𝑢
⃗⃗⃗
⃗
𝑢
⃗⃗⃗
⃗⃗)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3) Dados os pontos 𝐴(−1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e 3𝐵𝐴 − 4𝐶𝐵.
𝑂𝐴
𝐴𝐵 𝑂𝐶
𝐵𝐶
9
4

4) Dados os vetores ⃗⃗ = (3, −4) e ⃗ = (− , 3), verificar se existem 𝑎 e 𝑏 tais que ⃗⃗ = 𝑎𝑣 e ⃗ = 𝑏𝑢
𝑢
𝑣
𝑢
⃗ 𝑣
⃗⃗.
5) Dados os vetores ⃗⃗ = (2, −4), ⃗ = (−5, 1) e ⃗⃗⃗ = (−12, 6), determinar 𝑘1 e 𝑘2 tal que
𝑢
𝑣
𝑤
⃗⃗⃗ = 𝑘1 ⃗⃗ + 𝑘2 ⃗.
𝑤
𝑢
𝑣
6) Dados os pontos 𝐴(−1, 3), 𝐵(1, 0), 𝐶(2, 1), determinar 𝐷 tal que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗.
𝐷𝐶
𝐵𝐴
7) Dados os pontos 𝐴(2, − 3, 1) e 𝐵(4, 5, −2), determinar o ponto 𝑃 tal que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
𝐴𝑃
𝑃𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐵.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
8) Dados os pontos 𝐴(−1, 2, 3) e 𝐵(4, −2, 0), determinar o ponto 𝑃 tal que 𝐴𝑃
9) Determinar o vetor ⃗ sabendo que (3, 7, 1) + 2𝑣 = (6, 0, 4) − ⃗.
𝑣
⃗
𝑣
10) Encontrar os números reais 𝑎1 e 𝑎2 tais que ⃗⃗⃗ = 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎2 ⃗⃗⃗⃗⃗, sendo ⃗⃗⃗⃗⃗ = (1, −2, 1),
𝑤
𝑣1
𝑣2
𝑣1
⃗⃗⃗⃗⃗ = (2, 0, −4) e ⃗⃗⃗ = (−4, −4, 14).
𝑣2
𝑤
11) Determinar 𝑎 e 𝑏 de modo que os vetores ⃗⃗ = (4, 1, −3) e ⃗ = (6, 𝑎, 𝑏) sejam paralelos.
𝑢
𝑣
12) Verificar se são colineares os pontos:
a) 𝐴(−1, −5, 0), 𝐵(2, 1, 3) e 𝐶(−2, −7, −1)
b) 𝐴(2, 1, −1), 𝐵(3, −1, 0) e 𝐶(1, 0, 4)
13) Calcular 𝑎 e 𝑏 de modo que sejam colineares os pontos 𝐴(3, 1, −2), 𝐵(1, 5, 1) e 𝐶(𝑎, 𝑏, 7).
14) Mostrar que os pontos 𝐴(4, 0, 1), 𝐵(5, 1, 3), 𝐶(3, 2, 5) e 𝐷(2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo.
15) Determinar o simétrico do ponto 𝑃(3, 1, −2) e relação ao ponto