aegrager

Lista 1 ECT1303 – Computação numérica
1 – Converta os números decimais abaixo para o sistema flutuante F(2, 4, -4, 4), utilizando arredondamento, e informe se o número é representável ou se ocorrerá overflow ou underflow. a)
b)
c)
d)

5
7,32
16
15,4

e)
f)
g)
h)

0,001
0,1
5,55555
3,2

2 – Considerando uma calculadora com o sistema em ponto flutuante F(2, 5, -5, 5). Qual o resultado das operações matemáticas abaixo, realizadas com esta calculadora, que, sempre que necessário, utiliza arredondamento. Informe o erro relativo do resultado.
a) 5 + 2
b) 7,1 + 8
c) 3,1 + 7,333

d) 10,3 + 0,01
e) 15.5 + 0.5
f) 0.1 – 0.09

3 – Qual o número de bits utilizado pelos sistemas em ponto flutuante abaixo? Calcule ainda o erro relativo máximo de cada sistema.
a) F(2, 16, -15, 15)
b) F(16, 4, -3, 3)

c) F(10, 6, -3, 3)
d) F(2, 32, -31, 32)

4 – Qual o sistema em ponto flutuante que utiliza o menor número de bits e é capaz de representar os números abaixo sem arredondar ou truncar (considere a existência de um bit exclusivo para o sinal do expoente e outro para o sinal da mantissa)?
a) 3,5
b) 55,125

c) 0,015625

5 – Converta os números abaixo, que estão no F(2,4,-7,7), para o F(10,2,-2,2).
a) 0,1001*2^(6)
b) 0,1100*2^(0)

c) 0,1111*2^(-2)
d) 0,1010*2^(-7)

6 – Ilustre as áreas de overflow, underflow dos sistemas da questão 3.

7 – Seja ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬ଷ ,
a) Determine o polinômio de Taylor de grau dois ܲଶ ሺ‫ݔ‬ሻ em torno de ‫ݔ‬଴ = 0.
b) Determine o erro verdadeiro encontrado ao usar ܲଶ ሺ0,5ሻ para aproximar ݂ሺ0,5ሻ.
c) Repita a) e b) utilizando ‫ݔ‬଴ = 1.

8 – Determine o polinômio de Taylor de grau três ܲଷ ሺ‫ݔ‬ሻ para a função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = √‫ 1 + ݔ‬em torno de ‫ݔ‬଴ = 0. Aproxime ඥ0,5, ඥ0,75, ඥ1,25 e ඥ1,5 usando ܲଷ ሺ‫ݔ‬ሻ e determine os erros relativos. 9 – Ilustre graficamente a aproximação da função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݁ ௫ cos ‫ ,ݔ‬em torno de ‫ݔ‬଴ = 0, utilizando os polinômios de Taylor de grau zero, um e dois. Mostre ainda o erro