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ETAPA 1

RELATORIO Princípios Gerais De Cálculo Numérico Para iniciar vamos examinar dois conjuntos que certamente já são conhecidos do leitor. O primeiro é o conjunto dos vetores da geometria, definidos através de segmentos orientados, e o outro é o conjunto das matrizes reais m × n. À primeira vista pode parecer que tais conjuntos não possuem nada em comum. Mas não é bem assim conforme mostraremos a seguir. No conjunto dos vetores está definida uma adição dotada das propriedades comutativa, associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto. Além disso, podemos multiplicar um vetor por um número real. Essa multiplicação tem as seguintes propriedades: a(u + v) = au + av , (a + B)u = au + Bu , (aB)u = (aBu) , 1 · u = u , onde u, v são vetores e a, B são escalares quaisquer. No conjunto das matrizes também está definida uma adição dotada também das propriedades associativa ,comutativa, admite elemento neutro, a matriz nula, e toda matriz tem uma oposta.Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o das matrizes quanto à adição é o mesmo.
Mas não param por aí as coincidências.
Pode-se também multiplicar uma matriz por um número real. Essa multiplicação apresenta as mesmas propriedades que as destacadas para o caso de vetor, ou seja, valem as seguintes igualdades: a (A + B) = aA + aB, (a + B)A = aA + BA , (aB)A= (aBA) , 1 · A = A 1 onde A, B são matrizes e _, _ são escalares quaisquer. Logo o conjunto dos vetores e o das