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Funda¸˜o Centro de Ciˆncias e Educa¸˜o Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro ca e ca a Centro de Educa¸˜o Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro ca a

AD1– GEOMETRIA ANAL´ ITICA I – 03/08/2012

Nome: Polo: Aten¸˜o! ca

Matr´ ıcula: Data:

• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ ıcula, • O desenvolvimento das quest˜es pode ser a l´pis. No entanto, o a Polo e Data; as respostas dever˜o estar necessariamente ` caneta; a a ´ ´ • E expressamente proibido o uso de calculadoras; • E expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas. • Devolver a prova e a folha de respostas ao respons´vel; a

Quest˜o 1 [2,5 pontos] a √ Determine os v´rtices B e C de um triˆngulo equil´tero ABC cujos lados medem 5 sabendo que e a a A = (0, 1), que B est´ sobre o eixo Ox e que nenhuma das coordenadas de B e C s˜o negativas. a a

Quest˜o 2 [2,5 pontos] a Considerando a reta r : ax + by = 0, com a ̸= 0, e o ponto N = (a, b), (1) prove que r passa pela origem O = (0, 0); (2) apresente um ponto qualquer P pertencente ` r que n˜o seja a origem; a a (3) calcule d(N, P ), d(O, P ) e d(N, O); e (4) a partir das distˆncias calculadas no item anterior, explique por que r ´ perpendicular ao vetor a e (a, b). Dica: Utilize um famoso teorema da Geometria Euclidiana, ou sua rec´ ıproca.

Quest˜o 3 [2,5 pontos] a Verifique se os segmentos AB e CD s˜o paralelos, colineares ou n˜o-paralelos. a a (1) A = (0, 1), B = (2, 5), C = (1, 0) e D = (0, −2); (2) A = (0, 1), B = (2, 5), C = (−1, −1) e D = (−2, −3), (3) A = (0, 1), B = (2, 5), C = (1, 3) e D = (0, 0),

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Observa¸˜o 1: Na defini¸˜o de paralelismo que estamos adotando, diremos que dois segmentos s˜o ca ca a paralelos se estiverem sobre retas paralelas e n˜o coincidentes. a Observa¸˜o 2: N˜o ser˜o aceitas justificativas meramente “gr´ficas”, portanto procure apresentar ca a a a uma solu¸˜o anal´ ca ıtica, embora vocˆ possa ilustrar com desenhos. Um bom caminho ´ utilizar os e e conceitos de