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3.1

˜ por Escalar
Soma de Vetores e Multiplicac¸ao

179

´
´
Exerc´ıcios Numericos
(respostas na pagina
603)
−→

−→

3.1.1. Determine o ponto C tal que AC= 2 AB sendo A = (0, −2) e B = (1, 0).
˜ y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a esta reta.
3.1.2. Uma reta no plano tem equac¸ao
˜ para a reta no plano que e´ paralela ao vetor V = (2, 3) e passa pelo
3.1.3. Determine uma equac¸ao ponto P0 = (1, 2).
3.1.4. Determine o vetor X , tal que 3X − 2V = 15(X − U ).
3.1.5. Determine o vetor X , tal que

6X − 2Y
3X + Y

= U
= U +V

3.1.6. Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor V =
(3, 0, −3), sabendo-se que sua origem esta´ no ponto P = (2, 3, −5).
˜ as coordenadas do ponto P ′ , simetrico
´
˜ ao ponto
3.1.7. Quais sao do ponto P = (1, 0, 3) em relac¸ao
−→

−→

˜ o ponto P ′ e´ tal que o vetor M P ′ = − M P )
M = (1, 2, −1)? (Sugestao:
˜ colineares, isto e,
´ pertencem a uma mesma reta:
3.1.8. Verifique se os pontos dados a seguir sao
(a) A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);

(b) A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15);
3.1.9. Dados os pontos A = (1, −2, −3), B = (−5, 2, −1) e C = (4, 0, −1). Determine o ponto D
´
tal que A, B , C e D sejam vertices consecutivos de um paralelogramo.
Marc¸o 2006

180

Reginaldo J. Santos

Vetores no Plano e no Espac¸o

˜ linear (soma de multiplos
3.1.10. Verifique se o vetor U e´ combinac¸ao escalares) de V e W :
´
(a) V = (9, −12, −6), W = (−1, 7, 1) e U = (−4, −6, 2);
(b) V = (5, 4, −3), W = (2, 1, 1) e U = (−3, −4, 1);

´
´
˜ necessariamente consecutivos)
3.1.11. Verifique se e´ um paralelogramo o quadrilatero de vertices
(nao
(a) A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (4, −21, −14)
(b) A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (9, 0, 5)

˜ paralelos U = (6, −4, −2), V
3.1.12. Quais dos seguintes vetores sao
(15, −10, 5).

= (−9, 6, 3), W =

Exerc´ıcios usando o M ATLAB
´
>> V=[v1,v2,v3] cria um vetor V, usando as componentes numericas v1, v2,