52193078 Trabeconomia

1. O número N, de apólices vendidas por um vendedor de seguros pode ser obtido pela expressão: 𝑵𝑵 = −𝒕𝒕𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑, onde 𝒕𝒕 representa o mês da venda.

a. Esboce o gráfico dessa função a partir de uma tabela com o número de apólices vendidas para os 10 primeiros meses.
Solução:
Primeiramente podemos observar que a expressão 𝑵𝑵 = −𝒕𝒕𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 é uma equação do 2º grau e, portanto podemos retirar já de imediato várias informações: Uma equação do 2º grau é formada por 𝒚𝒚 = 𝒂𝒂𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 onde 𝒂𝒂 é o coeficiente angular da equação ou seja, o número que multiplica a variável elevada ao quadrado que no caso aqui é 𝒂𝒂 e na expressão

𝑵𝑵 = −𝒕𝒕𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 certamente é – 𝟏𝟏. Já que toda equação do 2º grau descreve um gráfico do tipo parábola e o coeficiente angular define se a concavidade da mesma estará virada para baixo (se negativo) e para cima (se positivo) podemos seguramente dizer que a expressão 𝑵𝑵 = −𝒕𝒕𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 descreve uma parábola cuja concavidade está virada para baixo.
Para desenhar tal gráfico podemos encontrar primeiro as raízes desta função
(onde a parábola cruza o eixo x).
Báscara:
𝑵𝑵 = −𝒕𝒕𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑

∆= 𝒃𝒃𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
∆= 142 − 4 ∗ −1 ∗ 32
∆= 196 + 4 ∗ 32
∆= 196 + 128
∆= 324

−𝑏𝑏 + √∆
2𝑎𝑎
4
−14 + √324 −14 + 18
=
=
= −𝟐𝟐
𝑡𝑡1 =
2 ∗ −1
−2
−2

𝑡𝑡1 =

−𝑏𝑏 − √∆
2𝑎𝑎
−14 − √324 −14 − 18 −32
=
=
= 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑡𝑡2 =
2 ∗ −1
−2
−2

𝑡𝑡2 =

Vértice da parábola:
Em nosso caso, já que a parábola tem sua concavidade virada para baixo então, o vértice da parábola será o ponto mais alto do gráfico, portanto, o mês que mais se vendeu apólices.
−𝑏𝑏 −∆
𝑉𝑉é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝á𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎 = � ;
�
2𝑎𝑎 4𝑎𝑎
𝑡𝑡𝑣𝑣 =

𝑁𝑁𝑣𝑣 =

−𝑏𝑏
−14
−14
=
=
= 𝟕𝟕
2𝑎𝑎 2 ∗ −1
−2

−324 −324 −324
=
=
= 𝟖𝟖𝟖𝟖
4𝑎𝑎
4 ∗ −1
−4

Agora ficou fácil esboçar o gráfico para os 10 primeiros meses: