290_Geometria Plana

Projeto Rumo ao ITA – Exercícios estilo IME
EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA – REVISÃO – 1991 – PROF. PAULO ROBERTO
01. (IME-64) Uma corda corta o diâmetro de um círculo segundo um ângulo de 45º. Demonstrar que a soma do quadrado dos segmentos aditivos “m” e “n”, com que a corda fica dividida, é igual ao dobro do quadrado do raio do círculo.
02. (IME-64) Prolonga-se o raio AO de um círculo, de um comprimento AB = OA ; traça-se uma tangente ao círculo, sobre a qual se levantam as perpendiculares AN e BC . Supondo que o ângulo OÂC = 126 º , qual o valor do ângulo AÔB ?
Resp.: 42º.
03. (IME-64) Provar que, em qualquer trapézio, a soma do quadrado das diagonais é igual à soma do quadrado do lado não paralelo mais o dobro do produto das bases.
2

04. (IME-65) AB = AC ≠ BC . Expressar a diferença AB − AM aditivos da base.

2

em função dos segmentos

A

B

M
2

C

2

Resp.: AB − AM = BM . MC .
05. (IME-65) Dividida a área de um círculo de raio R, em n partes equivalentes, por meio de circunferências concêntricas de raios r1, r2, r3, ..., ri, ..., rn – 1, estabelecer o valor de ri em função de R, n e i.
Resp.: R i; n .
06. (IME-65) Sobre uma circunferência tomou-se um ponto qualquer A. A partir desse ponto, traçam-se retas secantes, tendo como comprimento o dobro das respectivas cordas. Definir, provando, o lugar geométrico das extremidades das retas assim construídas.
Resp.: Circunferência.
07. (IME-65) Dado o trapézio de bases b = 20 , B = 30 e lados a = 12 , c = 10 , dividir a área desse trapézio por uma reta paralela às bases, de modo que as áreas resultantes sejam proporcionais a 3 e 7, sendo B a base da área maior. Calcular a distância y da reta divisora à base menor b.
Resp.:

24
( 22 − 4) .
5

Projeto Rumo ao ITA www.rumoaoita.com 19 de dezembro de 2009

Projeto Rumo ao ITA – Exercícios estilo IME
08. (IME-66) Por um ponto distante 7 cm do centro de uma circunferência de 5 cm de raio traça-se uma secante de modo que sua parte externa é 2/3 da secante total. Calcular