2015

MATEMÁTICA APLICADA
Teoria dos Conjuntos

Conteúdo
• Introdução, Notação e Propriedades
• Tipos especiais de Conjuntos. Subconjuntos
• Operações Elementares em Conjuntos
• Conjuntos Numéricos
• Princípio da Inclusão e da Exclusão
• Intervalos numéricos
• Valor absoluto de um número e Propriedades

• Introdução, Notação e Propriedades
Um problema comum em matemática, e especialmente em computação, é contar objetos matemáticos (conjuntos, funções, sequências, etc.) com determinadas propriedades.
Por exemplo, quantas maneiras diferentes há de escolher 5 cartas de um baralho com 52 cartas? Quantas palavras (com ou sem significado) podem ser formadas com 5 letras distintas? Quantas maneiras há de ordenar um arquivo de n nomes?

Onde se usa Matemática na Computação ?

Observe que a teoria dos conjuntos esta presente em várias áreas.
Podemos exemplifcar que a teoria de conjuntos é importante para a Estatstica, para calcular probabilidades de algum evento que ocorre de acordo com a defnição clássica de probabilidades. Outro exemplo é na programação onde é conhecido um conjunto de elementos e estes vão gerar todos os subconjuntos do conjunto ou mesmo defnir o tamanho de uma estrutura de dados a partir do número de elementos de um conjunto.

Todos os ramos da matemática utilizam a noção de conjuntos de diversas maneiras diferentes. Sendo assim, a noção de conjunto ganha um lugar de destaque no ensino da matemática. As três noções básicas da teoria dos conjuntos são: conjunto, elemento e pertinência, as quais denominamos noções intuitivas. Reconhecer se um elemento pertence ou não a um dado conjunto se torna imprescindível. Neste curso trataremos de conceitos básicos da Teoria de Conjuntos.

Notações:

Conjunto
Conjunto: é uma coleção de elementos.
- O conjunto de todos os brasileiros.
- O conjunto de todos os números naturais.
- O conjunto dos números reais tal que x2- 4 = 0.
Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ...