20130642

Uma Introdução a Teoria dos Jogos
Brígida Alexandre Sartini, Gilmar Garbugio, Humberto José Bortolossi
Polyane Alves Santos e Larissa Santana Barreto

II Bienal da SBM
Universidade Federal da Bahia
25 a 29 de outubro de 2004

´rio
Suma

1 Descri¸ c˜ ao informal da teoria dos jogos

1

1.1

Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Hist´oria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

O que ´e um jogo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4

Solu¸c˜oes de um jogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.5

Estrat´egias mistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.6

Solu¸c˜oes em estrat´egias mistas . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.7

Existˆencia de solu¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2 O teorema minimax de von Neumann

24

2.1

Jogos de soma constante com dois jogadores . . . . . . . . .

24

2.2

Equil´ıbrio de Nash em estrat´egias puras . . . . . . . . . . . .

26

2.3

Equil´ıbrio de Nash em estrat´egias mistas . . . . . . . . . . .

29

2.4

O teorema minimax de von Neumann . . . . . . . . . . . . .

31

3 O teorema de equil´ıbrio de Nash

38

4 A forma extensa de um jogo

49

4.1

Representa¸c˜ao de um jogo via alfabetos e a´rvores . . . . . .

49

4.2

Convers˜ao entre as formas normal e extensa . . . . . . . . .

58

Bibliografia

61

Cap´ıtulo 1
Descri¸c˜
ao informal da teoria dos jogos
1.1

Introdu¸ c˜ ao

A teoria dos jogos ´e uma teoria matem´atica criada para se modelar fenˆomenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de decis˜ao” interagem entre si. Ela fornece a linguagem para a descri¸c˜ao de processos de decis˜ao conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indiv´ıduo.
A teoria dos jogos ´e usada para se estudar assuntos tais como elei¸c˜oes, leil˜oes, balan¸ca de poder,