1Limite 1a Lista Cont

1ª Lista: Limite, Continuidade e início de Derivada

Natália Barroso

1. Para cada função e , determine:
a) Seus domínios e interseções com os eixos coordenados;
b) e ;
c) Um esboço de seus gráficos.
2. Determine a e b tais que a função seja contínua em todo número real. Esboce seu gráfico destacando os pontos de abscissas .
3. Calcule os limites:
a) b) i)
c) d) j)
e) f) k) g) h) l)
4. Para as funções e , encontre:
a) Seus domínios e interseções com os eixos coordenados;
b) As A.H. e A.V, caso existam;
c) Um esboço de seus gráficos

5. Para cada função a seguir, encontre e verifique se é derivável (diferenciável) em a. Faça o gráfico de .
a)
b)
c)
6. Considere a função :
a) Qual o seu domínio, raízes e interseção com o eixo y?
b) Calcule . É possível calcular ?
c) Elabore seu gráfico.
7. Qual a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa ? Represente, em um mesmo par de eixos, a curva e a reta tangente encontrada.
8. Seja a equação de uma curva:
a) Encontre suas A.H. e A.V. e elabore o seu gráfico;
b) Quais as equações de suas retas tangentes que passam pelo ponto ?
c) Represente-as no mesmo sistema de eixos do item a.
9. Dê exemplo de uma função descontínua em todo número real, exceto no 0 (zero).
Respostas:
1) a) Domínios: [3,4[; R-{2} b) +infinito; não existe
2) a = - 1 e b = 4
3) a) -1 b) -1 c) 1 d) 1 e) 0 f) -2 g) 0 h) 0 i) 0 j) 0 k) cos(a) l) 1/2
4) a) Domínios: R - {-2,2} e R - [-3,3] b) Para f(x): y = -1, x = -2 e x = 2 Para g(x): y = 1, y = -1, x =3 e x = -3
5) a) f '_(0) = 0 = f '+(0) = f '(0) b) f '_(1) = 3 f '+(1) = -1 f '(1) não existe c) f '_(2) = -4 f '+(2) não existe e f '(2) não existe
6) a) Domínio: [-1,1] b) f '_(1) = 0, f '+(-1) = 0; Não
7) 2y + x