1Fase Nivel3 2008

XXX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 3
Ensino Médio

Esta prova também corresponde à prova da Primeira
Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:

AL – BA – ES – GO – PI – RN – RS – SC

14 de junho de 2008

A duração da prova é de 3 horas.
Cada problema vale 1 ponto.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue apenas a folha de respostas.
Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.

01) No desenho temos AE = BE = CE = CD. Além disso, α e β α são medidas de ângulos. Qual é o valor da razão ? β A)

3
5

B)

4
5

C) 1

D)

5
4

E)

5
3

02) Sendo x = 10–2008, assinale a alternativa que apresenta o maior valor.
1
1
1
x
A)
B)
C)
D) x
E)
1
1
x( x + 1) x 1+ x+ 1+

1 x 03) O número inteiro positivo a e o número

x

1 localizam-se na reta da seguinte maneira: a Qual é a soma desses dois números?
A)

9
81

B)

9
80

C)

81
9

D)

82
9

E) 9

04) Uma grande empresa possui 84 funcionários, e sabe-se que cada funcionário fala pelo menos uma das línguas entre Português e Inglês. Além disso, 20% dos que falam Português também falam Inglês e 80% dos que falam Inglês também falam Português. Quantos funcionários falam as duas línguas?
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
05) Rafael tem 10 cartões. Cada um tem escrito um dos números 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68, e todos os dez números aparecem. Qual o menor número de cartões que Rafael pode escolher de modo que a soma dos números nos cartões escolhidos seja exatamente 100?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) não é possível obter soma 100 com esses cartões.

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06) Em uma pista de corrida, cujo formato é de um polígono regular de n vértices, numerados de 1 até n no sentido anti-horário, existem três pessoas: Nelly, Sônia e Penha, estando inicialmente todas em um mesmo vértice. Em um dado