119 AP1 MetDet1 2009 1 gab

CEDERJ
´
METODOS
DETERMIN´ISTICOS - AP1 - 2009.1

Quest˜ ao 1 (1 ponto). Em uma pesquisa realizada com 350 pessoas que praticam esporte em seus momentos de lazer foram obtidos os seguintes dados:
191 jogavam futebol;
210 jogavam volei;
137 jogavam basquete;
123 jogavam futebol e volei;
82 jogavam volei e basquete;
80 jogavam futebol e basquete;
42 jogavam futebol, volei e basquete;
Determine:
a) Quantas pessoas entrevistadas n˜ao praticam nenhum dos trˆes esportes mencionados acima? b) Quantas pessoas entrevistadas praticam apenas um dos trˆes esportes mencionados acima? Desenhe diagramas de Venn e explique como vocˆe chegou `as respostas.
Solu¸c˜
ao:
Primeiro vamos montar os diagramas de Venn. Conforme fizemos no EP1, iniciaremos pelas interse¸c˜oes.
• 42 pessoas praticam os trˆes esportes. Marcamos isto na interse¸c˜ao dos trˆes conjuntos;
1

• 80 jogam futebol e basquete. Como j´a temos 42 na interse¸c˜ao dos trˆes conjuntos, marcamos 38 na interse¸c˜ao de futebol e basquete;
• 82 jogam volei e basquete. Como j´a temos 42 na interse¸c˜ao dos trˆes conjuntos, marcamos 40 na interse¸c˜ao de volei e basquete;
• 123 jogam futebol e volei. Como j´a temos 42 na interse¸c˜ao dos trˆes conjuntos, marcamos
81 na interse¸c˜ao de futebol e volei;
• 137 jogam basquete. J´a temos 38 + 40 + 42 = 120 que jogam basquete e algum outro esporte. Logo 137 − 120 = 17 jogam apenas basquete;
• 210 jogam volei. J´a temos 81 + 40 + 42 = 163 que jogam basquete e algum outro esporte. Logo 210 − 163 = 47 jogam apenas volei;
• 191 jogam futebol. J´a temos 38 + 81 + 42 = 161 que jogam futebol e algum outro esporte. Logo 191 − 161 = 30 jogam apenas futebol;
• 350 pessoas foram entrevistadas. Na uni˜ao dos trˆes conjuntos temos 42 + 38 + 40 + 81 +
17 + 47 + 30 = 295. Logo 350 − 295 = 55 n˜ao praticam nenhum destes trˆes esportes.
.

2

Agora podemos responder `as perguntas:
a) 55 pessoas n˜ao praticam nenhum dos trˆes esportes.
b) 30 + 47 + 17 = 94 pessoas praticam apenas um destes trˆes