1 1 2 para Engenheiros

Elegância Profissional ...
Qualquer Engenheiro aprende a notação matemática segundo a qual a soma de dois números reais, como por exemplo,

1+1 = 2 pode ser escrita de maneira muito simples.
Entretanto, esta forma é errada devido à sua banalidade e demonstra uma falta total de estilo.

Desde as primeiras aulas de Matemática sabemos que,

1 = ln(e) e também que,

1 = sin ( p ) + cos ( p )
2

2

Além disso, todos sabem que,

2 =

∞ n=0 1
2

n

Portanto a expressão,

1+1 = 2 pode ser reescrita de uma forma mais elegante como,

ln (e ) + sin ( p ) + cos ( p ) =
2

2

∞ n =0

1
2

n

a qual, como facilmente podem observar, é muito mais compreensível e científica.

É sabido que:

1 = cosh( q ) * 1 − tanh ( q )
2

e que,

1 e = lim 1 + z →∞ z z

de onde resulta, ln (e ) + sin ( p ) + cos ( p ) =
2

2

∞ n =0

1
2

n

que ainda pode ser escrita da seguinte forma clara e transparente, 1 ln lim 1 + z →∞ z 2

+ sin 2 ( p) + cos 2 ( p) =

∞ n =0

cosh(q) * 1 − tanh 2 (q )
2n

Tendo em conta que

0!= 1 e que a matriz invertida da matriz transposta é igual à matriz transposta da matriz invertida (com a hipótese de um espaço unidimensional), conseguimos a seguinte simplificação (devida ao uso de notação
X vetorial),

(X ) − (X )
T −1

−1 T

=0

Se unificarmos as expressões simplificadas,

0!= 1 e (X ) − (X )
T −1

−1 T

=0

será óbvio que obtenhamos,

(X ) − (X )
T −1

−1 T

!= 1

Aplicando as simplificações descritas acima, resulta z ln lim 1 +
1
z →∞

+ sin 2 ( p ) + cos 2 ( p ) =
2

n =0
∞

2n cosh(q ) * 1 − tanh 2 (q )

Obtendo finalmente, de forma totalmente elegante, legível, sucinta e compreensível para qualquer um, a equação: ln lim z →∞

(X ) − (X )
T −1

−1 T

1
!+
z

2

+ sin 2 ( p ) + cos 2 ( p ) =

∞ n =0

cosh(q ) * 1 − tanh 2 (q )
2n

(que, convenhamos, é muito mais profissional que a equação original 1 + 1 = 2 )

Universidade de Taubaté
Técnicas Computacionais em Engenharia I
E
Introdução à Computação
Prof. Ms. José de Oliveira Filho