Integrais duplas e triplas

1. Introdução Desde sua criação, integrais tem uma infinidade de aplicações praticas, graças a elas, inúmeras descobertas foram feitas, entre elas a primeira aproximação do numero “pi”, por Arquimedes. Neste trabalho, pretende-se explicar e exemplificar algumas das aplicações práticas para integrais múltiplas e dar uma breve explicação sobre seus conceitos. A importância das integrais múltiplas se estende da matemática para áreas da física e até mesmo da matemática no espaço quadridimensional, apesar de haver pouca aplicação prática para este ultimo. 2. Integrais Duplas 2.1. Conceito Ao se considerar uma função , delimitada e fechada em uma região D, podemos “encher” D com formas simples como paralelepípedos. Podemos transformar o volume em uma somatória: Ao que se aproxima do volume da região D, a diagonal desses paralelepípedos diminui continuamente, tendendo a 0 conforme o numero de paralelepípedos tende ao infinito, resultando em um limite: Quando este limite existir, haverá uma integral dupla da função na região D, que pode ser expressa por: 2.2. Aplicações Calculo de Área Considerando a fórmula do volume e que integrais duplas podem ser usadas para a obtenção de volume, temos h sendo dado pela função f(x,y). Em casos específicos em que f(x,y) = 1, temos e nesse caso, pela mesma fórmula que se obtém o volume, se obtém também a área. Momento de Inércia O momento de inércia é dado por , sendo m sua massa e r sua distancia do eixo. Ao

| | |PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS | |PLANO DE CURSO | |Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III | |Curso: ENGENHARIAS / MATEMÁTICA / FISICA …

Integrais Triplas e Suas Aplicações Elementares E Aplicações das Equações Diferenciais Nome: Higor Domingos Nome: Jarbas Nome: Manoel dos Anjos Nome: Marcos Israel Albino de Oliveira Nome: Mawxell Nome: Tiago de Oliveira Curso: Engenharia Civil 4º “B” Faculdade: Pitágoras Matéria: Cálculo III Profº: Marlyse …

SANITÁRIA E AMBIENTAL CÁLCULO II Carga horária – 68 horas Prof. Janilson Leão de Souza1 1Universidade Federal do Pará, Tucuruí – Pa, Brasil janilson@ufpa.br Tucuruí – Pará Fevereiro de 2014 EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II – Livros Técnicos e Científicos. Ed. S.     S. Rio de Janeiro, 1981.…

cooperativo. Componente curricular e seus objetivos: Esta disciplina tem por objetivo desenvolver no aluno a capacidade de raciocínio lógico, dedutivo e abstrato, e a base matemática necessária que o possibilitará:  Empregar os diversos sistemas de coordenadas na representação matemática de grandezas físicas.  Calcular áreas e volumes através do emprego de integrais múltiplas.  Empregar técnicas analíticas envolvendo equações diferenciais ordinárias de 1a e 2a ordem lineares. …

LISTÃO PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo de Várias Variáveis Parte 1 – Integral dupla sobre regiões retangulares Questão (1) - A densidade populacional (em pessoas por milha quadrada) de uma cidade costeira pode ser modelada pela seguinte função 15 000 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥+1)2 , em que x e y são medidos em milhas. Nessas condições, pode se afirmar que a população no interior da área retangular definida pelos vértices (0,0), (0,2), (2,0) 𝑒 (2,2) está mais próxima de: (A) 14 000…

UTILIZAÇÃO DE PROGRAMAS DE SAC PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE INTEGRAÇÃO DUPLA E TRIPLA Kércia da Conceição Leal Costa¹ RESUMO Neste trabalho delineamos uma abordagem para integração eficaz dos sistemas de álgebra computacional. Na SAC têm-se vários tipos de softwares para a resolução de problemas de Integração que encontramos na pratica dentro das aplicações na engenharia, com diversos métodos para melhor resolver os problemas matemáticos proporcionando a facilidade na hora da…

CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Amanda Oliveira Dias Batista Nota de aula 1 – Plano de Ensino Estudos Lógico Matemáticos III O conteúdo aqui apresentado deverá ser acompanhado com o uso dos livros indicados para um melhor aproveitamento das aulas. 1 CÁLCULO 3 - ENGENHARIAS Professora: Amanda Oliveira Dias Batista Nota de Aula 1 – Conhecimentos Importantes 1 - Conteúdo Programático Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 3 no 3º período você irá estudar os seguintes…

Cálculo III José Carlos Leite dos Santos São Cristóvão/SE 2009 Cálculo III Elaboração de Conteúdo José Carlos Leite dos Santos Capa Hermeson Alves de Menezes Reimpressão Copyright © 2009, Universidade Federal de Sergipe / CESAD. Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e gravada por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização por escrito da UFS. FICHA CATALOGRÁFICA PRODUZIDA PELA BIBLIOTECA CENTRAL…

de Integração Múltipla e Integral de Linha INTEGRAIS DUPLAS 1.) Calcule a área da região R limitada pelos gráficos abaixo, através de integral dupla: a) r = 8cosθ e r = 12cosθ Resp.: 20π u.a. π Resp.: u.a. 12 9 ⎛ ⎞ 3 ⎟ u.a. Resp.: ⎜ 3π + 2 ⎠ ⎝ π Resp.: u.a. 6 ⎛π ⎞ Resp.: ⎜ + 2 ⎟ u.a. ⎝4 ⎠ b) uma pétala de r = cos(3θ) c) fora de r = 3 e dentro de r = 6senθ d) x2 + y2 = 4, y = x e y = 3x e) fora de r = 1 e dentro de r = 1 + cosθ 2.) Calcule a…