Calculo 1

Funções exponenciais Um exemplo de função exponencial é f(x) = 2x. (1-1) Vale a pena termos em mente o gráfico desta função, atribuindo alguns valores para x, alguns valores negativos e outros positivos. O resultado é mostrado na tabela abaixo. Tabela 1: valores de f(x) = 2x para alguns valores de x. x -5 F(x) =2x -4 0,03125 0,0625 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 16 32 O gráfico desta função também vale a pena ser visualizado e memorizado: Figura 1: gráfico de f(x) = 2x. 1-1 Fundamentos de Cálculo 1 - Capítulo 1: Pré-C-alculo Professor Marcos Roberto Rossini Observe o que ocorreria se ao invés de f(x) = 2x, nós tivéssemos g(x) = 0,2x, (1-2) também construiríamos a tabela para g(x): Tabela 2: valores de g(x) = 0,2x para alguns valores de x. x 0,2x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 E também seu respectivo gráfico: Figura 2: gráfico de g(x) = 0,2x versus x. Figura 1.2: gráfico de g(x) = 0,2x versus x. Pois bem, observe que em f(x) = 2x, o número 2 é conhecido como base, e x é o expoente, que é variável. Em g(x) = 0,2x, o número 0,2 é conhecido como base, e x é o expoente, que é variável. 1-2 Fundamentos de Cálculo 1 - Capítulo 1: Pré-C-alculo Professor Marcos Roberto Rossini Vamos generalizar o estudo que fizemos até aqui, definindo uma função exponencial f(x): a0, b0 e b1, Sejam “a” e “b”…

Gabarito da Prova de Criptografia-1-2013 1. (1,5pts) Descreva o funcionamento de um sistema criptográfico de chaves assimétricas. De que forma as chaves deste sistema são disponibilizadas? Resposta: Um sistema criptográfico de chaves assimétricas usa um par de chaves: a chave pública, que codifica os dados, e a chave privada correspondente para a decodificação. A chave pública é disponibilizada para todos e a chave privada fica em sigilo. Qualquer pessoa de posse de uma chave pública…

= { dó, ré, mi, fá, sol, la, si} Propriedade característica: D = {d | d é dia da semana} V a e u Diagrama de Venn : i o Relações de Pertinência: a  V lê-se a pertence a V a  V lê-se a não pertence a M…

3) Prove que “se x é positivo então x+1 é positivo” a) por contraposição b) por contradição (a) provar que “se x+1 não é positivo então x não é positivo”. Ora, se x+1  0, como x x, teremos x+1 > 0, contradição com a hipótese. 4) (a) Mostre, por contradição, que a função inversa de uma função bijetiva f(x), é única. Suponhamos que f(x) tem duas inversas f1-1(y) e f2-1(y). Como as duas funções são diferentes existe um y tal que f1-1(y)  f2-1(y). Neste caso, se x1= f1-1(y) e x2…

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relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia. Função logarítmica, porém, nunca morrerá pela simples razão de que as variações exponencial e logarítmica são partes vitais da natureza e da análise. Consequentemente, um estudo das propriedades da função logarítmica e de sua inversa, a função exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da matemática. Assim, por exemplo, como sabemos que 42 = 16 , onde 4 é a base, 2 o expoente e 16 a potência, na linguagem dos…

Conceitos de Função: O conceito de função na análise de fenômenos econômicos muitas vezes usa-se funções matemáticas para descrevê-las e interpretá-las. Nesse sentido, as funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados á administração de empresas. O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no calculo estatísticos de animais em extinção, etc. O significado da função é…

= a Exemplo: 61 = 6 Propriedades Dados a e b reais e m e n naturais, as seguintes propriedades são válidas: a) am. an = am +n b) para a diferente de zero e m > n) c) (ab)m = ambm d) e) ( (para b diferente de zero) )n = amn Observação: para expoentes iguais a zero, convencionou-se que a a0 = 1, com a diferente de zero. 2. Potência com expoente inteiro negativo com a diferente de zero. Exemplos: a) b) 2 APOSTILA FUNÇÃO EXPONENCIAL- ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS 3. Potência com…

c a p í t u l o u m FUNÇÕES Esta jóia do pensamento matemático moderno, a noção de função. — Thomas J. McCormack Ensaísta e Tradutor Científico U m dos temas mais importantes do Cálculo é a análise das relações entre quantidades físicas ou matemáticas. Tais relações podem ser descritas em termos de gráficos, fórmulas, dados numéricos ou palavras. Neste capítulo, desenvolveremos o conceito de “função”, que é a idéia básica subjacente a quase…

anualmente são discutidos com as empresas quais será os aumentos proporcionais a categoria. 2ª Etapa 1º passo Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como prostaférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. De fato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo bastante dispendioso em termos de tempo. A…