Sec 17

“GrafosModfranci 2009/6/17 page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/17 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/17 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do ensino de…

)dx = ln sec ( x ) + C 9. ∫ cotg ( x )dx = ln sen ( x ) + C (15 ) y = sec ( f ) ⇒ y ' = sec ( f ).tg ( f ). f ' (16 ) y = cossec ( f ) ⇒ y ' = − cossec ( f ).cotg ( f ). f ' (17 ) y = arc sen ( f ) ⇒ y' = 11 . ∫ sec ( x )dx = ln sec ( x ) + tg ( x ) + C (18 ) y = arc cos ( f ) ⇒ y' = − 13 . ∫ cossec 2 ( x )dx = −cotg ( x ) + C (19 ) y = arc tg ( f ) ⇒ 10 . ∫ cossec ( x )dx = ln cossec ( x ) − cotg ( x ) + C 12 . ∫ sec 2 ( x )dx = tg ( x ) + C 14 . ∫ sec (…

Barroco é presente na literatura brasileira. Porém, antes de ir para a literatura, rolava um barroco nas artes plásticas. O Barroco veio do séc. XVII (17), da Itália, e foi até o séc. XVIII (18). Ele VEIO da Itália, mas se estendeu por outros países, entre esses, o Brasil. Como surgiu o Barroco? O Barroco, como eu disse anteriormente, surgiu no século 17, porém, antes (século 16) houve uma reforma religiosa. Essa reforma religiosa fez a igreja católica perder poder. Se a prof.…

Itabira Ipoema – Itabira ORGANIZAÇÃO Elias 31 94029500 Sec. Cultura e Turismo 31 38377619 / 38377634 Sec. Agricultura 31 38201905 31 38321616 / 38322763 38392249 Núcleo Cavalo Mangalarga 31 38343137 31 38392310 / 38392991 ABRIL DATA 03 04 e 05 EVENTO SEXTA-FEIRA DA PAIXÃO XXV Cavalgada Senhora do Carmo 07 a 12 10 a 12 XVIII Exposição Especializada do Cavalo Mangalarga Marchador 30ª Cavalgada São Gonçalo 11 3º Leilão de Gado de Leite 17 a 19 24 a 26 XXXI Cavalgada de São Domingos…

Eixo x = 0 4 V = π ∫  y  0 3 2 2  dy  4 y4 = π ∫ y dy = π 4 0 4 3 = π . 64 = 64 π u. v. 0 Eixo y = 0 8 4 V = 2π ∫  4 2 − x 3  dy   0 8 7  x 3   = 2π16 x − 7   3 0  3   1024 π = 2π 16 . 8 − . 128  = u. v. 7 7   17. Encontra o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada por y 2 = 16 x e y = 4 x . 675 y 4 3 2 1 Eixo de rotação x 1 -1 -2 1 ( ) V = π ∫ 16 x − 16 x 2 dx 0 1  x2 x3  = π16 − 16  3…

Guimarães? Guimarães é considerada a “cidade berço” que está ligada ao nascimento da identidade nacional portuguesa no séc. XII, esta cidade foi a primeira capital de Portugal e foi aqui que nasceu o primeiro rei de Portugal em 1109. Guimarães situa-se na rota medieval com mais importância comunicacional do tempo mediável, que ligava Monção e Braga com Viseu e Caminha, onde no séc. X se situava a sede dos Condes portugueses. Foi nessa altura que foi construído o mosteiro no vale do sul e…

“Viver honradamente.” “Atribuir a cada um o que é seu.” “Não prejudicar ninguém.” Extensão da Cidadania aos diversos povos Cidadão Direito ao Casamento Séc. Séc. III III a.C. a.C. Direito à posse de terras Direito ao voto e à eleição para as magistraturas Séc. Séc. IIII a. a. C. C. Séc. Séc. II a.C. a.C. Séc. Séc. II d.C. d.C. Séc. Séc. IIII d. d. C. C. 49 a.C. CIDADANIA PLENA RESERVADA AOS NATURAIS DE ROMA E A QUEM SE DESTAQUE PELO SEU VALOR. Séc.III Séc.III d. d. C. C.…

hipotenusa cateto oposto A Figura 5 ilustra as 6 razões trigonométricas para os ângulos α e β de um triângulo retângulo. cosseno: a β α b c c a cos(α) = ab tg(α) = cb ctg(α) = cb sec(α) = ab csc(α) = ac sen(α) = seno: tangente: cotangente: secante: cossecante: b a cos(β) = ac tg(β) = cb ctg(β) = cb sec(β) = ac csc(β) = ab sen(β) = Figura 5: As razões trigonométricas. 2.2.1 Razões trigonométricas de alguns ângulos notáveis Na Figura 6(a) traçamos a diagonal de um quadrado de lado a

3 seno: ¨ ..... ¨¨ .... α β .. c b b a cos(α) = b a cos(β) = c a tangente: tg(α) = c b tg(β) = b c cotangente: ctg(α) = b c ctg(β) = c b secante: ¨ sen(β) = sec(α) = a b sec(β) = a c cossecante: a ¨ ¨¨ c a cosseno: ....¨ ¨¨.......... sen(α) = csc(α) = a c csc(β) = a b Figura 1.4: As razões trigonométricas. Razões trigonométricas de alguns ângulos…

eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u + c. du 1 = a arc tg u + c. a u2 +a2 du u2 −a2 1 = 2a ln √ du u2 +a2 √ du u2 −a2 √ du = arc sen u + c, a a2 −u2 1 √ du = a arc sec u a u u2 −a2 Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a…