Matemática

EIG0003 MIEIG 2013/2014 1ª aula Prof. Catarina Castro Gabinete: M304 1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Adquirir conhecimentos teóricos e práticos, essenciais, sobre o cálculo diferencial de funções reais de variável real e algumas das suas aplicações. RESULTADOS ESPERADOS: 1 – Saber aplicar as regras da derivação a funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Derivação de funções racionais. 2 – Calcular a derivada da função composta e aplicá-la a problemas práticos. 3 – Obter a derivada da inversa de uma função. 2 Programa Iniciação ao Cálculo. Derivação: Regras da derivação: soma, diferença, produto, quociente, etc. Derivadas de funções polinomiais Derivadas de funções exponenciais Derivadas de funções logarítmicas Derivadas de funções trigonométricas Derivada da função composta Derivada da função inversa 3 Bibliografia Principal Análise Matemática I, Texto de apoio (Capítulo 1) Carlos A. Conceição António Exercícios de revisão de derivadas Carlos C. António, Catarina F. Castro Cálculo Volume I e II Larson, Hostetler & Edwards, McGraw-Hill Interamericana, 2006. ISBN: 85-86804-56-8 (vol. 1, oitava edição) 4 REGRAS DE AVALIAÇÃO Obtenção de Frequência Não exceder o limite de faltas de acordo com as Normas Gerais de Avaliação em vigor na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Cálculo da Classificação Final Classificação obtida no Exame Final da disciplina com a duração de 60…

em cada canto da folha e, sendo que a parte restante dos lados deve ser dobrada de modo a se obter uma caixa sem tampa. O nosso problema consiste em determinar as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída com esta folha e calcular esse volume. x x Solução: x x x x x …

Cap´ıtulo 13 Regra da Cadeia 13.1 Motiva¸ c˜ ao A ´area A de um quadrado cujo lado mede x cm de comprimento ´e dada por A = x2 . Podemos encontrar a taxa de varia¸c˜ao da ´area em rela¸c˜ ao `a varia¸c˜ ao do lado: dA = 2 x cm2 /cm dx Suponha, agora, que o comprimento do lado aumente com o tempo, segundo a lei x = 5 t + 2, onde t ´e dado em segundos. Ent˜ao, a ´area do quadrado em um determinado instante t, ´e dada por: A = (5 t + 2)2 = 25 t2 + 20 t + 4 A ´area,…

..................................................................... 2-12 Lemniscata de Bernoulli ..................................................................... 2-12 Espiral de Arquimedes ....................................................................... 2-12 Rosáceas ............................................................................................ 2-13 Áreas em Coordenadas Polares.......................................................... 2-14 Área de um Setor…

.................................................2-33 Lemniscata de Bernoulli ........................................................................2-33 Espiral de Arquimedes ..........................................................................2-33 Rosáceas ................................................................................................2-34 Áreas em Coordenadas Polares ............................................................2-35 Área de um Setor Circular…

.................................................2-33 Lemniscata de Bernoulli ........................................................................2-33 Espiral de Arquimedes ..........................................................................2-33 Rosáceas ................................................................................................2-34 Áreas em Coordenadas Polares ............................................................2-35 Área de um Setor Circular…

com a lei do gás ideal para um gás confinado, se P Newton por unidade quadrada é a pressão, V unidades cúbicas é o volume, e T graus a temperatura, temos a fórmula PV = KT onde K é uma constante de proporcionalidade. Supondo que o volume de gás em um certo recipiente seja 100 cm3 e a temperatura seja 90° e K = 8. a) Encontre a taxa de variação instantânea de F por unidade de variação em T se V permanecer fixo em 100; b) Use o resultado da parte (a) para aproximar a variação de…

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Material para: 2ª. Avaliação ( 21/10/2009 Antes de resolver as questões que seguem, deduzir... ➢ Se g(x) = xn ( g´(x) = nxn – 1, qualquer real n. ➢ Se g(x) = c.p(x) ( g´(x) = c.p´(x), sendo c uma constante. ➢ Se g(x) = r(x) ( s(x) ( g’(x) = r’(x) ( s’(x) ➢ Se g(x) = r(x).s(x) ( g´(x) = r’(x).s(x) + r(x).s’(x) ➢ Se g(x) = p(x)/q(x), com q(x) ( 0 ( g’(x) = [p’(x).q(x) – p(x).q’(x)]/q²(x) ➢ Se g(x) = p(q(x)) (…

demonstração e prova de 24 derivadas e 57 integrais, onde utilizo diversos métodos matemáticos para conclusão e demonstração destas afim de que seja um material de faço entendimento e também de fácil aprendizado ao acadêmico do curso de exatas. Desde já agradeço a todos pela atenção e desejo a todos um excelente aprendizado e total conquista de seus objetivos. 2 Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I Tópico 1° - Limites Diz-se que uma variável x tende a um número real se a…

Caderno 5 – Cálculo de Integrais – Regras de Integração Organizadora: Ivonete Melo de Carvalho, Me Analiticamente, calcular a integral de uma função significa calcular a primitiva da função dada, ou seja, buscar a antiderivada, isto é, obter a função cuja derivada nos foi apresentada. Para efetivar tal ação, basta consultar a tabela de derivadas no sentido inverso de leitura, antes, dada a função buscávamos a regra de derivação; agora, dada a forma derivada, vamos verificar qual…