ortogonalizaçao de gram schimidt

O processo de Gram-Schmidt[editar | editar código-fonte] Definimos o operador projeção por \mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,\mathbf{v} = {\langle \mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle\over\langle \mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle}\mathbf{u}. Projeta o vetor v ortogonalmente em u. O processo se dá da seguinte maneira: \mathbf{u}_1 = \mathbf{v}_1, \mathbf{e}_1 = {\mathbf{u}_1 \over ||\mathbf{u}_1||} \mathbf{u}_2 = \mathbf{v}_2-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_2, \mathbf{e}_2 = {\mathbf{u}_2 \over ||\mathbf{u}_2||} \mathbf{u}_3 = \mathbf{v}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_2}\,\mathbf{v}_3, \mathbf{e}_3 = {\mathbf{u}_3 \over ||\mathbf{u}_3||} \vdots \vdots \mathbf{u}_k = \mathbf{v}_k-\sum_{j=1}^{k-1}\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_j}\,\mathbf{v}_k, \mathbf{e}_k = {\mathbf{u}_k\over||\mathbf{u}_k||} Os dois primeiros passos do método de Gram-Schmidt. A seqüencia u1, …, uk é o sistema de vetores ortogonais e (não necessariamente) normalizados e1, …, ek formam um conjunto ortonormal, ou seja: de vetores ortogonais entre si dois a dois e normalizados. Para verificar que estas fórmulas resultam em uma sequência ortogonal, primeiro compute 〈u1, u2〉 substituindo a fórmula acima por u2: encontra-se 0 (zero). Então usando esse facto para computar 〈u1, u3〉 novamente substituindo a fórmula por u3: encontra-se 0. A prova geral processa-se por indução matemática. O processo de Gram-Schmidt determina uma base de vetores ortonormais que, ao

de vetores e os de R denominados escalares. Processo de Gram-Schmid O processo de Gram-Schmidt que nos possibilita construir uma base ortogonal Bu1,u2,...,un de um espao vetorial V a partir de uma base qualquer Av1,v2,...,vn de V, consiste no seguinte Considera-se u1 v1 e ui vi - EMBED Equation.3 , para i2,...,n. EmHYPERLINK http//en.wikipedia.org/wiki/Mathematics o Matemticamatemtica, particularmenteHYPERLINK http//en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra o lgebra…

IMPORTANTE: Uma base é dita NORMAL se todos os seus vetores são normalizados. IMPORTANTE: Uma base é dita ORTONORMAL se for simultaneamente ORTOGONAL e NORMAL. VI. Processo de ortogonalização de vetores (Gram-Schmidt): Um método de se achar uma base ortogonal é através do processo de ortogonalização de vetores de Gram-Schmidt onde, a partir de vetores quaisquer, você vai obtendo vetores ortogonais entre si. Para se ter uma ideia geométrica, tomemos o espaço vetorial e o produto…

matriz é diagonalizável se, e somente se, possui uma base de autovetores. 1/2 www.todaamatematica.com fb.com/todaamatematica Processo de Gram-Schmidt Seja { , , } uma base para um subespaço W. Então os vetores { , , } formam uma base ortogonal para W. Uma matriz é simétrica se, e somente se, possui diagonalização ortogonal. Diagonalização A = Seja Teorema Dizemos que A é ortogonal se possui colunas ortogonais e unitários (ortonormais). Se A é uma matriz…

DVS completa. No ˆ processo zeros são adicionados a R cando uma matriz m × n, R, que ainda é triangular superior. ˆˆ P = QQT , ˆ onde as colunas de Q ∈ IRm×n são ortonormadas. Factorização QR reduzida Em muitas aplicações, estamos interessados no espaço gerado pelas colunas da matriz A. Seja A = [a1 |a2 | . . . |an ] onde a1 , a2 , . . . , an são as colunas da matriz A. As colunas da matriz A geram subespaços tais que Ortogonalização de Gram-Schmidt O sistema acima sugere uma…

Tutorial Tutorial 4 Fusão entre imagens CBERS CCD e HRC Projeto MSFRAN siscom.ibama.gov.br/msfran Tutorial Este tutorial é uma complementação dos tutoriais 01, 02 e 03, pois trataremos novamente da restauração e filtragem de imagens, bem como de seu registro automático no ENVI. No entanto, o usuário pode abdicar do registro das imagens CCD e registrar a HRC em relação as CCD brutas, tanto no ENVI como no ArcGIS, de forma manual, apenas para efeito de…

Euclidiano Seja E um espaço vetorial real. Sejam x,y elementos de E. Chama – se produto escalar (ou produto interno) de x por y – em simbolo, (x,y) – qualquer função definida em E x E com valores em IR Um espaço vetoreal real E onde está definido um produto escalar é chamado espaço vetorial euclidiano. Espaço Vetorial Normado Chama – se norma de um vetor x – em simbolo, ‖x‖ - qualquer função definida no espaço vetorial E, com valores em IR, satisfazendo as seguintes condições: N1)…

recorre-se normalmente a técnicas de coloração. A coloração de Gram, desenvolvida em 1884 pelo médico dinamarquês Christian Gram, é um dos métodos de coloração mais aplicados em Bacteriologia. Trata-se de um método de coloração diferencial, dado que permite dividir as bactérias em duas classes - Gram negativas e Gram positivas. Esta diferenciação baseia-se na diferente estrutura e composição, nomeadamente no diferente teor lipídico, da parede celular destas bactérias. Dentre as…

referencial cartesiano ortogonal), teríamos encontrado uma expressão similar para o produto escalar: E a mesma relação com a norma de um vetor v = (x,y,z) Voltando ao caso do plano, se tivéssemos trabalhando com um referencial não ortogonal (eixos não perpendiculares), e quiséssemos calcular a distância da origem até um ponto P (cujas coordenadas em relação ao referencial fossem (x,y)), teríamos, usando o Teorema de Pitágoras: Obseve que, se usássemos o produto escalar…

euclidiano do R3 e, portanto, é uma base ortonormal do R3. Vamos descrever o processo de Gram-Schmidt, que permite obter bases ortogonais de espaços vetoriasi de dimensão finita. O nome é uma homenagem aos matemáticos que o desenvolveram: Jürgen Perderson Gram (dinamarquês, 1850 -1916) e Erhardt Shmidt (alemão, 1876- 1959). Esse processo mostra como obter um conjunto ortogonal {w1, …,wn} a partir de um conjunto linearmente independente qualquer {v1, ..., vn}. Comece…