Lista2

´ agua (n = 1,33), qual deve ser a distˆancia real entre a superf´ıcie da ´agua e o peixe? 8. A luz amarela se propaga em um determinado vidro com velocidade de 200.000 km/s. Sendo 300.000 km/s a velocidade da luz no v´ acuo, determine o ´ındice de refra¸c˜ ao absoluto do vidro para a luz amarela: 9. Em um experimento, um aluno colocou uma moeda de ferro no fundo de um copo de alum´ınio. A princ´ıpio, a moeda n˜ ao pode ser vista pelo aluno, cujos olhos situam-se no ponto O da figura. A seguir, o copo foi preenchido com ´agua e o aluno passou a ver a moeda, mantendo os olhos na mesma posi¸c˜ ao O. Podemos afirmar que: a) a luz proveniente da moeda sofre refra¸c˜ ao ao passar da ´agua para o ar,permitindo a sua visualiza¸c˜ao. b) a luz proveniente da moeda sofre reflex˜ ao na ´ agua, propiciando a sua visualiza¸c˜ao. c) os raios luminosos emitidos pelos olhos sofrem reflex˜ao ao penetrar na ´agua, permitindo a visualiza¸c˜ao da moeda. d) os raios luminosos emitidos pelos olhos sofrem refra¸c˜ao ao penetrar na ´agua, permitindo a visualiza¸c˜ao da moeda. e) ´e imposs´ıvel que o aluno consiga ver a moeda, independentemente da quantidade de ´agua colocada no copo. 10. Supondo que o diamante apresente ´ındice de refra¸ca˜o absoluto 2,41 para a luz amarela, e sendo 300.000 km/s a velocidade da luz no v´ acuo, calcule a velocidade da luz amarela no diamante. a) 100.500 km/s b) 124.500 km/s c) 136.500 km/s d) 148.500 km/s e) 152.500 km/s ´ dessa forma 11. A figura…

com z ∈ R. b) (x, y, 0) com x, y ∈ R. c) O sistema ´ imposs´ e ıvel, n˜o tem solu¸˜o. a ca d) (0, 0, 0) ´ a unica solu¸˜o. e ´ ca 2. Considere as seguintes matrizes: A= 3 −1 0 2 7 1 , B= 5 4 1 2 −3 −4 , C= Ent˜o: a a) 2A = b) AB = c) C 2 = 6 −2 0 . 2 7 1 15 −4 0 . 4 −21 −4 7 10 . 15 22 d) A + C = 4 −1 0 . 5 11 1 co 3. Seja A ∈ Rn×n com n ≥ 2. Considere as afirma¸˜es seguintes: (i) A ´ n˜o singular sse |A A| = 0. e a (ii)…

Supomos que uma pessoa esteja fazendo uso da m´aquina de lavar roupas. Em um dado momento esta pessoa estava descal¸ca e tocou na carca¸ca da m´aquina que por alguma anormalidade possu´ıa algum ponto de fuga de corrente. Se o equipamento na˜o estiver aterrado, esta corrente de fuga ir´a procurar o caminho que tenha menor resistˆencia para percorrer. Como os suportes da ma´quina esta˜o aterrados, a u ´nica sa´ıda que a corrente possui ´e o operador, que esta´ sobre outro potencial. Desta…

especificamente relacionados `a f´ısica dos corpos terrestres, mas o abandono de uma completa vis˜ao de mundo, ancorada em concep¸c˜oes filos´oficas extremamente abrangentes. Uma transforma¸c˜ao dessa magnitude n˜ao foi, e dificilmente poderia ter sido, o resultado do pensamento de um s´o autor. 2. A f´ısica aristot´ elica e a cr´ıtica nominalista A primeira coisa a ser dita a respeito da f´ısica de Arist´oteles ´e que era um elemento integrante de um sistema de…

� sinais de que os passageiros do Fokker se prepararam para um pouso de emerg�ncia que nunca houve Darlene Menconi e Ernesto Bernardes Com reportagem de Karina Pastore, Morris Kachani, Izalco Sardenberg, David Friedlander, em S�o Paulo, Sandra Brasil, de Bras�lia, e sucursais N�o ficou nenhuma testemunha para descrever o que aconteceu com os noventa passageiros do v�o 402 da TAM durante os 25 segundos em que eles viajaram da pista de Congonhas, em S�o Paulo, para uma explos�o…

Cap´ ıtulo 1 L´gica proposicional o 1.1 Introdu¸˜o ca A l´gica proposicional, ` qual este cap´ o a ıtulo ´ dedicado, pode ser vista como a parte da e l´gica que se ocupa do estudo do comportamento dos conectivos l´gicos e das regras o o que os manipulam. As f´rmulas s˜o constru´ o a ıdas apenas a partir de s´ ımbolos proposicionais e de conectivos l´gicos. Os s´ o ımbolos proposicionais representam proposi¸˜es co (at´micas) cuja estrutura interna ´, neste…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.2 Aplica¸co˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 BIBLIOGRAFIA 155 ii Cap´ıtulo 1 ˜ SISTEMAS DE EQUAC ¸ OES LINEARES A resolu¸ca˜o de sistemas de equa¸co˜es lineares e a interpreta¸ca˜o geom´etrica das suas ´ solu¸co˜es constituem dois dos principais t´opicos estudados em Algebra Linear. Neste cap´ıtulo abordaremos um processo sistem´ atico de resolu¸ca˜o de…

provavelmente necessidade de outras revis˜oes que aqui n˜ao puderam ser contempladas. Conscientes das dificuldades em Matem´atica, sentidas por grande n´umero de alunos, procuraremos, deste modo, facilitar a sua integrac¸a˜ o no ensino superior. Para isso, e´ indispens´avel que da parte dos alunos haja vontade de aprender e alguma vontade de trabalhar. . . Para um melhor aprofundamento das mat´erias aqui afloradas, os alunos dever˜ao consultar outros textos. Para al´em dos manuais…

m´ınimo. Em s´ımbolos: ∀ S ⊆ IN , S = O , ∃ m ∈ S tal que m ≤ n ∀ n ∈ S. Deste princ´ıpio segue a importante 1.2 Proposi¸ c˜ ao. Seja T um conjunto de n´ umeros naturais (i.e. propriedades: T ⊆ IN ) satisfazendo ` as a) 1 ∈ T b) Sempre se n ∈ T , ent˜ ao tamb´em n+1 ∈ T . Ent˜ ao T = IN ´e o conjunto de todos os n´ umeros naturais. Demonstra¸ c˜ ao: Suponhamos T = IN . Para o conjunto complementar S = IN \ T temos ent˜ao O = S ⊆ IN . Pelo princ´ıpio da indu¸c˜ao…

Exerc´ ıcio resolvido 7.1 Vetores de dire¸˜es perpendiculares entre si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 7.2 Exerc´ resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıcio 6 6 7 8 Exerc´ ıcios propostos 8 1 Col´gio Nilson Socorro 2012 - 1ºAno e 1 Grandezas Escalares e Vetoriais Grandezas e medidas Comprimento, massa, tempo, for¸a e velocidade s˜o grandezas porque podem ser medidos c a — em s´ ıntese, tudo o que…