Resolução de fetrans

2 + A (x − y) 0 2 b − Ax 2 , para todo o y ∈ Rn , b − Ay 2 , para todo o y ∈ Rn . O que prova que o res´ ıduo associado ` solu¸˜o que se obt´m da resolu¸˜o do sistema das equa¸˜es a ca e ca co normais ´ aquela que menor res´ e ıduo provoca para o sistema de equa¸˜es lineares sobredeterminado Ax = b. co Por outro lado, a igualdade s´ se verifica quando o A (x − y) 2 = 0 ⇔ A (x − y) = 0, 2.4. 18/12/2001 - Matem´tica a 35 e como as colunas da matriz A s˜o linearmente independentes conclu´ a ımos que x = y, ou seja, a solu¸˜o ca das equa¸˜es normais ´ unica. co e´ . (3,0) 4. Pretende-se aproximar o valor de f (x) atrav´s do polin´mio interpolador de Newton das diferene o ¸as divididas de grau ≤ n que interpola os valores y0 , y1 , . . . , yn nos n´s distintos x0 , x1 , . . . , xn , c o com min xi ≤ x ≤ max xi e x ∈ {x0 , x1 , . . . , xn }. Qual o n´mero de opera¸˜es necess´rio para / u co a 0≤i≤n 0≤i≤n realizar esta tarefa? Nota: Deve contar todas as opera¸oes necess´rias para construir a tabela das diferen¸as divididas c˜ a c e todas as opera¸˜es necess´rias para obter a aproxima¸˜o atrav´s do polin´mio interpolador. co a ca e o Solu¸˜o 2.4.4. Comecemos por contar as opera¸˜es que est˜o envolvidas na constru¸˜o da tabela das dica co a ca feren¸as divididas. Assim sendo, se nos derem os pontos (xi , yi ) , i = 0, 1, 2, . . . , n, a tabela das diferen¸as c c divididas ser´ ent˜o dada por, a a x x0 y [.] y0 y [x0 , x1 ] x1 y1 y [x1…

Engenharia Mecânica e do PRODERNA da UFPA. Manoel Domingos Castro Furtado Filho(4) Engenheiro Civil pela UFPA. Engenheiro da companhia das docas do Pará (CDP). Mestrando do PPGEC da UFPA. Yves Secretan(5) Engenheiro Mecânico pela École polytechnique Fédérale de Zurich, Suiça. Mestre em Engenharia pela Université Laval, Quebec, Canadá. Doutor em Ciências Técnicas pela École Polytechnique Fédérale de Zurich, Suíça. Professor do INRS-ETE de l’Université du Québec, Canadá.…

. . . . . . . . . . ca 10 2 Seq¨ˆncias reais ue 11 2.1 Seq¨ˆncias reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ue 11 2.2 M´dias: aritm´tica, geom´trica e harmˆnica . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e o 14 2.3 M´dias versus progress˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e o 14 2.4 Harmˆnico global e suas aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o co 15 2.5…

. . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.5 Normas e condi¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Interpola¸ca˜o e ajuste de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2.1 C´alculo das diferen¸cas finitas ascendentes . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2.2 Interpola¸c˜ao unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2.3 Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

acima. |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | |1,8 |1,76 |6,252 |16,8804 |[pic] | Observação: Por substituição iremos fazer 7 operações de multiplicação e 5 de adição, neste processo fizemos 4 operações de multiplicação e…

porosidade, granulometria...) QUALIDADE DA MISTURA A mistura deve ser feita em tempo e velocidade ótimos, de modo que garanta a perfeita homogeneização dos componentes (cimento, água, agregado e aditivo). TIPOS DE MISTURAS 1- Manual: Só indicado em obras de pouca importância e pouco volume. A NBR 6118/03 admite esta mistura para volumes de concreto inferiores a 100 kg de cimento. Deve ser feita numa superfície plana, resistente, lisa e impermeável. Neste caso recomenda- se…

. . . . . . . . . . . . . 66 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4 Fun¸˜es para C´lculo Num´rico co a e 69 Decomposi¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 69 Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.1.3 Solu¸˜o de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 74 4.1.4 Autovalores e autovetores .…

Dados experimentais p x V ` a temperatura de 23 ◦ C. ∆p (mmHg) 585 540 496 454 413 371 330 288 249 210 172 135 97 T = 23 ◦ C (296,15 K) Pa Pa V (mmHg) (bar) (cm3 ) 1274 1,698 18,5 1229 1,638 19,0 1185 1,579 19,6 1143 1,523 20,4 1102 1,469 21,3 1060 1,413 22,1 1019 1,358 23,0 977 1,302 23,8 938 1,250 24,9 899 1,198 26,0 861 1,147 27,2 824 1,098 28,5 786 1,047 29,7 nR (atm.cm3 /K) 0,106 0,105 0,104 0,104 0,105 0,105 0,105 0,104 0,105 0,105 0,105 0,105 0,105 Tabela 2 - Dados…

−1  0      0       0      1 1   1 |    −2 | −1       1 | 2      10 | 4 7 8 2 Resp: ( 28 5 ; 10 ; 5 ; 5 ) Resumindo temos a fatora¸c˜ ao P A = LU .   1       3  L=    −2     −1 0 0 1 0 0 1  0   2 −1  1       3      −2     −1  −1       0  U =    0        0       0      1 Calculando o produto LU   0   0 0 1 0  0    −1 0 2 −1 0 1 0 0 1 0 0 0 …

. . . . . . . . . . 55 6.1.1 6.1.2 Aproxima¸˜o por fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 ca co Aproxima¸˜o nodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 ca 6.2 Aproxima¸˜o por Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 ca 6.2.1 6.2.2 Defini¸˜o geom´trica dos elementos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 ca e Regras para a discretiza¸˜o de dom´ ca ınios atrav´s de elementos finitos . . . 62 e…