Teste

Cálculo Numérico

Interpolação

Introdução: O problema da interpolação consiste em substituir funções intricadas por um conjunto de funções mais simples, de tal forma que muitas operações comuns, como a diferenciação e a integração, possam ser realizadas mais facilmente. A interpolação consiste basicamente em encontrar uma função que seja a expressão lógica de determinados pontos de uma função desconhecida, ou seja, conhecendo-se (x1 , y1), (x2 , y2).....(xn , yn) de uma função desconhecida poderemos calcular o valor numérico intermediário da função num ponto não tabelado com certo grau de erro.

Pontos de Amarração: Os pontos de amarração são os pontos em que a função substituta conterá da função tabela, no qual será construída uma função para um respectivo intervalo. Para se fazer escolha de uma infinidade de funções que venham assumir determinados pontos faz-se na verdade a escolha de uma função onde se possa trabalhar com simplicidade, deste modo a função mais simples um polinômio. Obs: Nos pontos de amarração f(x) é igual a g(x), g(x) pode ser chamada função substituta.

A Interpolação polinomial: As funções polinomiais são de maior aproveitamento para as interpolações por serem de mais fácil operação com derivação e integração dando também resultados na forma de polinômios.
2 pontos (polinômio de 1º grau) 3 pontos (polinômio de 2º grau) 4 pontos (polinômio de 3º grau)

Para (n+1) pontos, existe um e somente um polinômio de grau não superior a n.

Teorema Fundamental da Interpolação Polinomial:

Uma função f(x) é contínua num determinado intervalo, esta função poderá ser substituida no interior deste intervalo por um polinômio de grau não superior a “n”, conforme a seguinte expressão:

[pic]

Características do Polinômio:

No polinômio [pic]desejamos calcular f(x) para um determinado valor. Torna-se mais simples calcular f(x) pela teoria de Divisão de Polinômios do que fazendo as substituições diversas