Calculo Numérico

Se uma função f(x) é contínua no intervalo [a,b], e a sua primitiva F(x) é conhecida, o integral definido daquela função entre a e b pode ser calculado pela fórmula fundamental do cálculo integral: 1.2.1 Metodos Numéricos: 1.2.2 Formulas de Newton-Côtes: Utilizam valores de f(x), onde os pontos são igualmente espaçados. São formulas de integração do tipo: 1.2.3 Formulas de Integração: • O uso dessa técnica decorre do fato de por vezes, f(x) ser uma função muito difícil de integrar, contrariamente a um polinômio. • Conhecer-se o resultado analítico do integral, mas, seu calculo é somente aproximado. • A única informação sobre o f(x) ser um conjunto de pares ordenados. 1.3 Métodos de integração numéricos mais utilizados • Fórmulas de Newton-Cotes Fechadas  Regra dos Trapézios, x0 = a e xn= b . • Regra 1/3 de Simpson  Fórmulas de Newton-Cotes Abertas os xi têm de pertencer ao intervalo aberto de a até b. 1.3.2 Regra dos Trapézios • Analiticamente Seja f uma função com derivadas continua até à 2° ordem em [a,b] e p1 o polinômio de grau 1 interpolador de f nos pontos a e b. Para obtenção desta formula é utilizado o polinômio de Gregory-Newton de 1° grau. Assim, Para se aproximar a função f(x) por um polinômio de 1° grau. São necessários 2 pontos: x0 e x1. Efetuando uma mudança no intervalo de integração, isto é, passando do intervalo [a,b] para [x0, x1], tem-se: Fazendo a mudança de variável

podem ocorrer: (i) A determinação da primitiva F pode ser difícil; (ii) A função a integrar pode não admitir uma primitiva F que possa ser escrita como uma combinação finita de funções elementares; (iii) A função a ser integrada pode não ser conhecida na sua forma analítica, mas, apenas, em um conjunto de pontos (xi, yi), i = 0, 1, ... n. 2- Fórmulas de Newton-Cotes As fórmulas de Newton-Cotes podem ser:…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E ENGENHARIA FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS E MEIO AMBIENTE CÁLCULO NÚMERICO PARA ENGENHEIROS 3 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Utiliza-se a integração numérica quando a integração analítica é difícil, ou mesmo impossível, e quando o integrando é fornecido como um conjunto discreto de pontos. Existem vários métodos disponíveis para o o cálculo numérico de integrais, tais métodos podem ser divididos em métodos…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Computação José Álvaro Tadeu Ferreira Cálculo Numérico Notas de aulas Integração Numérica Ouro Preto 2013 (Última revisão em novembro de 2013) Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto Sumário 1 - Introdução…

Fórmulas de integração (fórmulas de quadratura): n   I ( f )  A f ( x ) x0 , ... , xn - pontos conhecidos, pertencentes ao intervalo [a, b] (nós de n i i integração). i 0 A0 , ... , An - coeficientes a determinar, independentes da função f (x) (pesos). 5 Integração Numérica  O uso desta técnica decorre do fato de:  por vezes, f(x) ser uma função muito difícil de integrar, contrariamente a um polinômio;  conhecer-se o resultado analítico do integral, mas, seu cálculo é…

= I(f – p) Notas de aulas de Cálculo Numérico – Integração Numérica (1.3) 4 Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto O resultado (1.3) se justifica pela linearidade do operador de integração. Como pode ser observado, o erro depende da maior ou menor aproximação do polinômio p a f. Adiante serão apresentadas estimativas desta importante grandeza. 2 – Fórmulas de Newton-Cotes As fórmulas de Newton-Cotes podem ser: (a)…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Mal Condicionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3 SOLUCOES DE EQUACOES COM UMA VARIAVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ ˜ ¸ ˜ ˜ .............................................................. 3.1 INTRODUCAO ¸ ´ 3.2 METODO DA BISSECCAO . . . . . . . . . . . . . . . .…

Erros A primeira actividade de aprendizagem se destina a levar o estudante a apreciar a necessidade para métodos numéricos. Também se sente que este é o momento certo para definir o conceito de um erro matemático, de apontar as origens e os tipos de erros e mencionar algumas formas práticas de reduzir seus efeitos cumulativos numa solução numérica. Segunda Actividade de Aprendizagem: Interpolação A segunda actividade de aprendizagem trata do conceito de interpolação. Ambos…

Anderson Silva SPIDER Anderson da Silva, mais conhecido como Anderson Silva ou Spider 3 (São Paulo, 14 de abril de 1975), é um lutador brasileiro de artes marciais mistas e ex-campeão mundial da categoria peso médio do UFC. Anderson conquistou 17 vitórias seguidas e 10 defesas de título consecutivas e é até hoje o dono da maior sequência de vitórias e de títulos de defesa na história do UFC, interrompida no dia 6 de julho de 2013. Ele é considerado o melhor lutador da história pelo…

C´alculo na Janela 1.1.2 M-arquivos . . . 1.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 7 10 2 Zeros de Fun¸ co ˜es 2.1 Isolamento das Ra´ızes . . . . . . . . . . . 2.2 Refinamento . . . . . . . . . . . .…