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SIMPLEX- Casos Especiais Profª Silvia Araujo dos Reis- UFU-Facip SIMPLEX- Forma Padrão Forma Padrão     Até agora vimos problemas na forma padrão com restrições de = ou =? Para isso temos dois métodos: BigM e Método de Duas Fases SIMPLEX- Big M Method BIG M METHOD    Se existem restrições de >= ou =; Versão do Simplex, que para encontrar os pontos extremos (possível solução), adiciona variáveis “artificiais” no problema; A função objetivo do problema original deverá ser modificada para garantir que as variáveis “artificiais” sejam iguais a 0 e assim obter a solução do Simplex. SIMPLEX- Big M Method Problema Refrescos S.A  A Refrescos S.A produz um refrigerante chamado Laranjinha, feito pela combinação de Soda e Suco de Laranja. Cada litro de soda contem 0,5 kilo de açúcar e 1 mg de vitamina C. Cada litro de suco contem 0,250kg de açúcar e 3 mg de vitamina C. Custa para Refresco $2 para consumir 1 litro de soda e $3 para consumir 1 litro de suco. O departamento de marketing da empresa decidiu que cada embalagem de 10 litros de Laranjinha deve conter no mínimo 20mg de Vitamina C e no máximo 4 kilos de açúcar. Miniminize o custo da Refresco, para produção de 10 litros de Laranjinha, atendendo as exigências do departamento de marketing. SIMPLEX- Big M Method Problema Refrescos S.A Min Z = 2x1 + 3x2 0,5x1+0,250x2 = 20 x1 + x2 = 10     Linha 0: Z – 2x1 – 3x2 = 0 Linha 1:…

0,25 em 0,25 pontos A Pesquisa Operacional possui 6 fases (1-Definição do problema e Coleta de dados; 2-Formulação do Modelo Matemático; 3-Identificação das variáveis possíveis a partir do modelo matemático; 4-Testar e aprimorar o modelo; 5-Preparar a aplicação; 6-Implementação). Na primeira fase (1-Definição do problema e Coleta de dados) o processo de coleta de dados obedece uma ordem, definido pelas etapas: Objetivos apropriados; Organização como objetivo; Considerações…

4 - O Método Simplex Pesquisa Operacional CAPÍTULO 4 O MÉTODO SIMPLEX 4 O Método Simplex caminha pelos vértices da região viável até encontrar uma solução que não possua soluções vizinhas melhores que ela. Esta é a solução ótima. A solução ótima pode não existir em dois casos: quando não há nenhuma solução viável para o problema, devido a restrições incompatíveis; ou quando não há máximo (ou mínimo), isto é, uma ou mais variáveis podem tender a infinito e as restrições…

Introdução Pesquisa Operacional A análise científica do uso operacional de recursos militares de maneira sistemática foi iniciada na Segunda Guerra Mundial. As equipes estavam envolvidas em problemas de operações de guerra, como manutenção e inspeção de aviões, escolha do tipo de avião para uma missão e melhoria na probabilidade de destruição de submarinos. Além do controle de artilharia antiaérea e dimensionamento de frota. A aplicação do método científico e de ferramentas…

Método Simplex - Variantes V 1.1, V.Lobo, EN / ISEGI, 2008 Variantes sobre o método Simplex: Método do grande M Revisões Simplex básico Solução óptima multipla Em simplex: valores 0 na função custo Solução degenerada Em simplex: empates na variável a sair, variáveis base nulas Solução ilimitada Em simplex: não há variáveis para sair 1 Método Simplex - Variantes V 1.1, V.Lobo, EN / ISEGI, 2008 Variantes do simplex Casos em que são necessários Restrições…

Capítulo 3 Algoritmo Simplex 1 CAPÍTULO 3 Algoritmo Simplex 3.1 Introdução O algoritmo Simplex é a ferramenta básica da programação linear. O objetivo do algoritmo é transformar uma matriz dada em outra equivalente que contenha certo “desenho” ou “padrão”. Este capítulo faz um esboço do Simplex, destacando seu parentesco com o algoritmo de Gauss-Jordan discutido no capítulo três. 3.2 Conversão de desigualdade em uma equação Em restrições ( ≤ ) , o lado direito pode ser…

1- INTRODUÇÃO O Algoritmo Dual Simplex proposto por C. E. Lemke, corresponde a uma solução gerada pelo método Simplex que só será ótima se satisfizer simultaneamente os critérios de admissibilidade (variáveis básicas que tem valor no negativo) e o critério de paragem, em que na equação da função objetiva no quadro do Simplex, os coeficientes das variáveis de decisão e de equilíbrio são todos positivos (Maximização) ou negativos (Minimização). O método Dual Simplex vem mostrando…

CAPÍTULO 3 Método Simplex 1. Soluções Básicas Admissíveis Considere um problema de PL representado nas suas formas padrão e matricial. Uma base é um conjunto de m variáveis, tais que a matriz dos coeficientes do sistema de equações lineares (3.2) é não singular (isto é, cujo determinante é não nulo). Por outras palavras, é toda a submatriz quadrada regular (m×m) contida em A (m×n)  existe pelo menos uma, já que car (A) = m < n. Então, pode-se rescrever a matriz A da seguinte…

O Método das Duas Fases O Método das Duas Fases é um procedimento para zerar as variáveis artificiais. Nesta variante, o problema de PL é resolvido em duas fases distintas: na primeira, procura-se determinar se existem soluções admissíveis para o problema inicial e, caso existam, obtém-se uma SBA que será a solução de partida (inicial), da fase seguinte; a segunda consiste simplesmente na aplicação do algoritmo do Simplex. FASE I A 1ª fase consiste em remover da base todas as…

de Produção Método das Duas Fases Pesquisa Operacional - Engenharia de Produção Da mesma forma que o método das penalidades (Big M), o método das duas fases também utiliza o conceito de variáveis artificiais para que uma solução básica factível inicial possa ser encontrada em problemas de PL com restrições de desigualdade do tipo ≥ ou equações de igualdade. O método das penalidades, segundo Taha (2007), pode gerar erros de arredondamento que podem prejudicar a acurácia…