Trabalho de calculo numérico (Bisseção, Falsa posição, iteração linear...)

Cálculo numérico em computadores Trabalho 2 Determine 'f', em computador, com erro menor que 1.10-6 pelos Métodos de Bisseção, Falsa Posição, Iteração Linear, Newton-Raphson e Secante. Verifique qual método é o mais eficiente computacionalmente. Escolha valores de referência tipicos em escoamentos reais, como rugosidade relativa k/D=0.001 e Nº de Reynlds Re=1000. Uma previsão de valor inicial de f pode ser obtido pela Lei de Blasius para o coeficiente de atrito em uma tubulação com fluxo turbulento: Através dos calculados foi possível observar as vantagens dos métodos utilizados. Computacionalmente os métodos da secante e Newton-Raphson apresentam maior eficiência, precisando de poucas iterações para alcançar valores com erros muito baixos. Para Newton-Raphson 3 iterações, raiz 0.0631899540 e erro de 0.0000000049 e para secante em 4 iterações, raiz 0.0631899541 e erro de 0.0000000025. Mesmo o método da secante necessitando de uma iteração a mais do que Newton-Raphson, ainda se mostra melhor de ser utilizada por não necessitar do cálculo da derivada da função externamente, e apresentar um erro ainda menor. O método da iteração linear também se mostra como uma boa alternativa, necessitando de 7 iterações, para chegar a raiz 0.0631900989 e erro de .0000008257, mas pode se tornar trabalhosa no momento de isolar uma das variáveis. O método da bisseção demora um pouco mais, necessitando de 17 iterações para chegar na

3.5 Métodos Iterativos para a Solução de Sistemas Lineares Seja os Sistema Linear onde: matriz de coeficientes vetor de variáveis vetor independente (constantes) Idéia Geral dos Métodos Iterativos Converter o sistema de equações em um processo iterativo , onde: matriz com dimensões vetor com dimensões função de iteração matricial Esquema Iterativo Proposto Partindo de uma vetor aproximação inicial ,…

de Iteração Linear (MIL) O método da iteração linear é um processo iterativo que apresenta vantagens e desvantagens em relação ao método da bissecção. Seja uma função f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O Método de Iteração Linear inicia-se reescrevendo a função f(x) como, f(x) = (x) – x Essa forma de escrever f(x) é bastante útil. No ponto x que corresponde à raiz de f(x), isto é, f(x) = 0, teremos que: f(x) = (x) – x =0 (x) = x (4.15) (4.16) (4.14) ou…

Atividade de Aprofundamento II Nesta atividade de sistematização vamos aplicar o que foi estudado até o momento, por meio de uma atividade de aplicação. Dado o seguinte sistema linear: 4x + y + z = 6 x + 6y + z = 8 2x + y + 8z = 11 - Instrução 1: Utilizando o método de Cramer, determine a solução do sistema linear; - Instrução 2: Utilizando o método de Gauss, determine a solução do sistema linear; Instrução 3: Utilize o método…

Otacilio Pedro dos Santos Filho - 24557 SISTEMA LINEAR APLICADO A ENGENHARIA MECÂNICA ITAJUBÁ 2013 Otacilio Pedro dos Santos Filho - 24557 SISTEMA LINEAR APLICADO A ENGENHARIA MECÂNICA ITAJUBÁ 2013 Trabalho entregue ao profª. Hévilla Nobre Cezar, como requisito parcial para aprovação na disciplina de MAT012 do curso de graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Itajubá. 1. OBJETIVO 3 2. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA 4 3. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA 6 4.…

Método de Newton Raphson Vimos no método de Iteração Linear que, dado f(x) = 0 , esta equação poderia ser transformada em x = g(x) e, daí, ser desenvolvido um processo iterativo onde, dado x0, seriam calculados x1= g(x0), x2= g(x1) ...xi+1= g( xi ), na expectativa de que a seqüência convirja para a raiz r. Vimos, também, que há diferentes maneiras de se construir g(x), sendo que para alguns haverá convergência para a raiz e para outros não convergirá. …

Cálculo Numérico Unidade: Sistemas Lineares Responsável pelo Conteúdo: Profª. Ms. Adriana Domingues Freitas Revisão Textual: Prof. Dr. Jaime Sandro da Veiga zzzzzzzzzzzzzzz ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS Olá caros alunos, Nesta unidade, você conhecerá os métodos utilizados para a resolução dos sistemas lineares, um conteúdo muito utilizado em situações do dia a dia. Além disso, você irá fazer uma revisão nos conteúdos de matrizes e determinantes. Inicie os estudos da…

Pág 01 2 SISTEMAS LINEARES Curso: Engenharia de Produção Material de apoio - Professor Júnior (4º Semestre). 2.1 Equação Linear 1. Equação Linear Caro(a) aluno(a), Você já ouviu falar em equação linear? Toda equação da forma a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1 é denominada equação linear, na qual: ƒƒ x1, x2, x3, ..., xn são as incógnitas; ƒƒ a11, a12, a13, ..., a1n são os coeficientes; ƒƒ b1 é o termo independente. Você deve ficar atento(a), pois, numa equação linear, os…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Comparação dos Métodos Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para Resolução de Sistemas Lineares AUTORES: Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues Vitória 2013 Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues …

equações lineares e não lineares Tiago de Souza Farias 09 de novembro de 2012 Tiago de Souza Farias () Sistema de equações lineares e não lineares 09 de novembro de 2012 1 / 28 Sumário 1 Equações lineares Solução de um sistema linear Eliminação de Gauss Método de Gauss-Jordan Iteração Método de Jacobi Processo de Gauss-Seidel 2 Equações não lineares Método de Newton 3 Bibliografia Tiago de Souza Farias () Sistema de equações lineares e não lineares …