A Introdução dos Números Complexos

Período: 1545 A 1572 d.C. Assuntos matemáticos envolvidos: • Álgebra: números complexos; equações cúbicas e quadráticas • Análise: números imaginários O fato de que um número negativo não tem raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com a questão. As equações de segundo grau apareceram na matemática já nas tabuletas de argila da Suméria, aproximadamente 1700 anos antes de Cristo e, ocasionalmente, levaram a radicais de números negativos; porém, não foram elas, em momento algum, que sugeriram o uso de números complexos. A rigor, uma equação era vista como a formulação matemática de um problema concreto; assim, se no processo de resolução aparecia uma raiz quadrada de um número negativo, isto era interpretado apenas como uma indicação de que o problema originalmente proposto não tinha solução. Como veremos neste capítulo, foram só as equações de terceiro grau que impuseram a necessidade de trabalhar com estes números. Vejamos inicialmente alguns antecedentes. Um primeiro exemplo desta atitude aparece na Arithmetica de Diophanto. Aproximadamente no ano de 275 d.c. ele considera o seguinte problema: Um triângulo retângulo tem área igual a 7 e seu perímetro é de 12 unidades. Encontre o comprimento dos seus lados. Chamando x e y o comprimento dos catetos desse triângulo temos, na nossa notação atual: . Substituindo y em função de x obtemos a equação: , cujas raízes são: . Neste ponto Diophanto observa que só…

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Faculdade de Engenharia Laboratório de Engenharia Elétrica Introdução ao Scilab (Aula 1) Elaine de Mattos Silva Orientador: Prof. José Paulo Vilela Soares da Cunha Abril de 2007 Apoio: Programa de Estágio Interno Complementar do CETREINA/SR­1/UERJ  Contatos  E­mail: elaine@lee.eng.uerj.br  Página do curso: http://www.lee.eng.uerj.br/~elaine/scilab.html Apostila Introdução ao Scilab versão 3.0: Prof. Paulo Sérgio da…

Exercícios de Revisão: Análise Complexa 1- Números Complexos Exercícios Propostos Globais I .............................................................................................. 1 Soluções dos Exercícios Propostos Globais I ........................................................................ 2 1 Introdução ........................................................................................................................... 4 2 Definições e propriedades elementares…

NUMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO AOS Nº COMPLEXOS: Resolver a equação transcrita: A equação encontra-se na forma característica: SOLUÇÃO: Como se sabe, toda a equação do 2º grau apresenta sempre 2 Raízes ou Soluções. Obtemos as soluções da equação utilizando afórmula quadrática: Identificados na equação do 2º grau "INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS" os valores dos coeficientes a, b, c, e conhecendo a fórmula aplicável para a sua…

NUMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO AOS Nº COMPLEXOS: Resolver a equação transcrita: A equação encontra-se na forma característica: SOLUÇÃO: Como se sabe, toda a equação do 2º grau apresenta sempre 2 Raízes ou Soluções. Obtemos as soluções da equação utilizando afórmula quadrática: Identificados na equação do 2º grau "INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS" os valores dos coeficientes a, b, c, e conhecendo a fórmula aplicável para a sua resolução…

Números Complexos NÚMEROS COMPLEXOS Para ampliar o conceito de número de modo que a radiciação seja possível, definimos o número i, não-real, denominado unidade imaginária, que satisfaz a seguinte condição: A invenção dessa unidade imaginária possibilitou encontrar números, que, elevados ao quad 402 Palavras2 Páginas Números Complexos NÚMEROS COMPLEXOS ( ) introdução Os números complexos surgiram no século 16, motivados pelo interesse em se calcular soluções de equações polinomiais.…

Índice 2. Introdução 3. Números Complexos 4. Unidade Trigonométrica 5. Interpretação Geométrica 6. Forma Trigonométrica 7. Forma Trigonométrica (Continuação) 8. Numero Conjugado 9. Operações com Números Complexos 10. Operações com Números Complexos (Continuação) 11. Conclusão 12. Bibliografia Introdução O presente trabalho é sobre Números Complexos. São objetivos deste…

Seminário: Números complexos e sua aplicação na física 3º ano A (Ensino Médio, matutino) Samambaia, 06 de Junho de 2014. Índice Introdução........................................................................................................03 Desenvolvimento..............................................................................................03…

1º ANO • CONJUNTOS E CONJUNTOS NUMERICOS o Noção de conjunto o Conjunto vazio, unitário e universo o Subconjuntos o Complementar de um conjunto o Operações entre conjuntos o Conjuntos dos números naturais o Conjunto dos números inteiros o Conjunto dos números racionais o Conjunto dos números irracionais o Conjunto dos números reais o Intervalos o Situações problema envolvendo números reais • FUNÇÕES o Noção intuitiva de função …

Números Complexos Introdução: Um pouco de História Houve um momento na História da Matemática em que a necessidade de expressar a raiz de um número negativo se tornou fundamental. Em equações quadráticas do tipo: Temos uma fórmula fechada para sua resolução, que é a fórmula para equações de 2º grau: Onde: O número Δ é o discriminante da equação e para: • Δ > 0, temos 2 raízes reais; • Δ = 0, temos uma raiz real; • Δ < 0, não temos nenhuma raiz real e aqui que se encontrava o…