Aula Arvore

Exemplos  Árvore   genealógica de uma família Organograma de uma empresa Árvore estrutural de um povo Árvores Proto-indo-europeu Helênico Itálico Grego Osco-umbriano Latino Germânico Norte Germânico Oscano Umbriano Francês Romeno Oeste Germânico Árvore  Terminologia Básica – Definição: Uma árvore é um conjunto finito de um ou mais nós de tal natureza que:  Existe um nó especialmente designado denominado raiz;  Os nós restantes estão desdobrados em N conjuntos separados (N >= 0) T1, T2, ... , TN, em que cada um dos conjuntos se constitui uma árvore (denominadas de sub-árvores da raiz). Árvores Sub-árvore Sub-árvore Raiz Raiz Árvores  Terminologia Básica – A definição de árvore é recursiva. – A exigência que T1, T2, ... , TN sejam disjuntos proíbe que as subárvores jamais sejam interligadas. Resultado: cada item numa árvore é a raiz de alguma sub-árvore total. Árvores  Terminologia Básica – Cada nó representa o fator da informação e mais os ramos que os ligam a outros nós (nós-filhos) Ramo Nó Árvore  Terminologia Básica – Grau de um nó é o número de subárvores desse nó. Grau 3 Grau 2 Grau 1 Árvore  Terminologia Básica – Os nós cujo grau é igual a ZERO são denominados de nós-folhas ou nó terminal. – Os nós intermediários são, por conseqüência, denominados de nós não-folhas ou nós nãoterminais. Árvores Grau 0 Grau 0 Árvore  Terminologia Básica – Grau da árvore é o maior grau de seus nós constituintes Grau da árvore:…

Exercícios 2 Árvores 1. Construir algoritmo para dada uma árvore n-ária, transformá-la em uma árvore binária. 2. Qual a maior e menor quantidade de nós que podem existir em uma árvore binária completa de altura h ? 3. Represente a sequência abaixo na forma de árvores binárias de alturas mínima e máxima. s = { 3, 5, 9, 12, 14, 6, 7, 15 } 4. Escrever uma rotina em C para buscar a informação em um nó de uma árvore binária de busca, sendo dada a sua chave. Cuide para que a…

ESTRUTURA DE DADO ARVORE Conceitos Básicos Árvores são estruturas de dados que seguem o conceito de hierarquia, a forma mais simples de definir a estrutura da arvore é a recursividade. A arvore possui um conjunto de nós, e existe um nó principal chamado raiz. Em uma definição mais formal, uma árvore é uma estrutura que contém um conjunto finito de um ou mais nós, sendo que um dos nós é especialmente designado como o nó raiz e os demais nós são particionados em 0 ou mais…

4.1 Conceitos Uma árvore é uma estrutura de dados que se caracteriza por uma relação de hierarquia entre os elementos que a compõem. Exemplos de estruturas em forma de árvore são: - o organograma de uma empresa; - a divisão de um livro em capítulos, seções, tópicos; - a árvore genealógica de uma pessoa. De um modo um pouco mais formal, podemos dizer que uma árvore é um conjunto finito de um ou mais nós, tais que: a) existe um nó denominado raiz; b) os demais nós formam m>=0 conjuntos…

i 1 i 1 2 2 3 3 i  n  n   ( n )    Aproximar por integrais n n 1 3 x 2 2  i  x dx  3 i 1 1 n 1 x 1 (n  1)3 1 n 3  3n 2  3n    3 3 3 20 Justificando a aproximação por integral 21 Resolvendo somatórios por indução  Formula-se um palpite e tenta-se prová-lo. Ex.: n 2 3 2 i  an  bn  cn  d  i 1  Prova do caso base: • Para n = 0, o somatório é 0 • Trivialmente verdadeiro se…

19/09/2014 Estrutura de Dados Tema 7: Árvore Multidirecional (Árvore B.) O que é uma árvore B Definida por Rudolf Bayer em 1971 no Boeing Scientific Research Labs. Sua definição foi motivada pela necessidade de diminuir o tempo de acesso a dados armazenados em memória secundária. O tempo de acesso à memória secundária ainda hoje é bem maior que o tempo de acesso à memória principal. O que é uma árvore B Árvore B é multidirecional balanceada. Multidirecional  cada nó (ou página) pode…

Árvores B Prof. Flávio Humberto Cabral Nunes Conteúdo 1. 2. 3. 4. 5. 6. Introdução Busca Inserção Remoção B* B+ Capítulo: 8 (APOSTILA). Introdução Em muitas aplicações, a tabela considerada é muito grande – As chaves não podem ser mantidas todas na memória principal Assim, a tabela precisa ser mantida em memória secundária – Alto custo de acesso Introdução Necessidade de uma estrutura que minimize o tempo de acesso na tabela para – – – …

Estruturas de Dados 1. Tente construir uma árvore com base nas informações abaixo:  O nodo C tem grau 3.  O nodo X é neto de C e filho de B.  O avô de B é A.  O nodo A tem altura 0 e T tem altura 1.  Os antepassados de P são A,T e K, que são também antepassados de H.  T tem grau 2, e um dos seus filhos é o nodo S.  O nodo G tem 2 sub-árvores que são netos de C.  D é irmão de G, que é uma folha.  E e F tem graus 0 e 1 respectivamente e são também netos do nodo C.  O nodo N tem…

...................................... 4 3 – LISTAS ORDENADAS .................................................................... 16 4 – PILHAS ............................................................................................. 22 5 – FILAS ................................................................................................ 27 6 – ÁRVORES ........................................................................................ 34 7 – ÁRVORE…

À Maria, esposa e companheira, Patricia e Paula, nossas filhas. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) ( C i m a r a B r a s i l e i r a do L i v r o , S P, B r a s i l ) Ziviani, Nivio Projeto de algoritmos c o m implementações Pascal • C / Nivio Ziviani. -- 4. ad. -- São Paulo : Pioneira, 1999. -- (Pioneira Informática) Bibliografia. ISBN 85-221- 1. Algoritmos 2. C (Linguagem de programação para computadores) 3. Dados - Estruturas (Ciência da…