Hooke Generalizada

de uma corda vibratória. A relação entre o som e a vibração de um elemento mecânico já era conhecida no seu tempo, mas foi Galileu quem achou a relação entre a tonalidade sonora e a freqüência da vibração do elemento mecânico. Quase ao mesmo tempo, Hooke demonstrou as mesmas relações entre tonalidade e freqüência. Wallis e Sauveur observaram, independentemente, o fenômeno das formas modais (com pontos estacionários, chamados nós) ao estudarem cordas vibratórias. Também descobriram…

princípio da superposição linear de harmônicas: qualquer configuração da vibração livre é constituída a partir das configurações das harmônicas individuais, agindo independentemente, com pesos variados. Após o enunciado da Lei da Elasticidade por Hooke em 1676, Euler (1744) e Bernoulli (1751) determinaram a equação diferencial que governa a vibração lateral de barras prismáticas e investigaram a solução para o caso de pequenas deformações. Na década de 70, merece destaque o método de…

1620 - Bacon preconiza o método experimental; 1637 - René Descartes publica o primeiro tratado da geometria analítica e formula as leis da refração; 1942 - Blaise Pascal constrói a primeira máquina de calcular; 1660 - é estabelecida a Lei de Hooke, princípio básico para o estudo da Resistência dos Materiais, ciência fundamental das engenharias; 1674 - o cálculo infinitesimal, ferramenta básica para a análise matemática, é inventado por Newton e Leibniz; 1729 - Stephen Gray descobre que há

característica básica destes indivíduos foi o empirismo, pois trabalhavam com base na prática transmitida pelos que antecediam, na sua própria experiência e no seu espírito criador. A Engenharia Moderna é aquela que se caracteriza pela aplicação generalizada dos conhecimentos científicos à solução de problemas. Ela pode dedicar-se basicamente a problemas da mesma espécie que a engenharia do passado se dedicava, porém com a característica distinta e marcante que é a aplicação da…

Friedrich Gauss no final do século XVIII, é uma aplicação inicial e significante das ideias da álgebra linear. O assunto começou a tomar sua forma atual em meados do século XIX, que viu muitas noções e métodos de séculos anteriores abstraídas e generalizadas como o início da álgebra abstrata. Matrizes e tensores foram introduzidos como objetos matemáticos abstratos e bem estudados na virada do século XX. O uso de tais objetos na relatividade geral, estatística e mecânica quântica fez…

encontrados como células isoladas ou agrupados em diferentes arranjos. • Estudo de organismos procarióticos (bactérias, archaeas), eucarióticos (algas, protozoários, fungos) e também seres acelulares (vírus, príons). 3 Micro-organismos Histórico • Robert Hooke e Antony van Leeuwenhoek , desenvolveram o microscópio, que possibilitou as primeiras observações de bactérias e outros organismos. • Em 1865, Louis Pasteur, através de seus estudos e observações, descobriu como elas se…

Mendon¸a Vecci o c 7 onde dV ´ um elemento de volume e a integra¸ao nesse caso ´ realizada sobre todo o e c˜ e volume da barra. No caso especial de material el´stico-linear, em que a curva tens˜o–deforma¸˜o obedece a a ca a Lei de Hooke, ou seja, σ = E ε ou P = EA ∆ , as express˜es da energia de deforma¸˜o o ca l e densidade de energia de deforma¸˜o podem ser escritas como: ca U= EA∆2 P 2l 1 1 = 1 = σ1 ε1 V 2l 2EA 2 U0 = Eε1 2 σ1 2 1 = = σ1 ε1 2 2E 2

As = armadura tracionada As’= armadura comprimida d = altura útil - posição de As d’= posição de As’ b/bw c fck 5.2- Diagrama tensão-deformação do concreto  a) ESTÁDIO Ia - carga muito pequena - regime elástico  reta  Lei de Hooke - sem fissuras  concreto resiste à tração A  b a  0 b) ESTÁDIO Ib - carga aumenta r B ftk - não-linearidade na zona tracionada  curva c) ESTÁDIO II - carga aumenta - concreto fissurado na zona…

Marco Antˆnio de Mendon¸a Vecci o c 7 onde dV ´ um elemento de volume e a integra¸ao nesse caso ´ realizada sobre todo o e c˜ e volume da barra. No caso especial de material el´stico-linear, em que a curva tens˜o–deforma¸˜o obedece a a ca a Lei de Hooke, ou seja, σ = E ε ou P = EA ∆ , as express˜es da energia de deforma¸˜o o ca l e densidade de energia de deforma¸˜o podem ser escritas como: ca U= EA∆2 P 2l 1 1 = 1 = σ1 ε1 V 2l 2EA 2 Eε1 2 σ1 2 1 = = σ1 ε1 2 2E 2 U0 = 1.2.2 Energia…

A elasticidade é a propriedade do metal de retornar à forma original, uma vez removida a força externa atuante. Deste modo, a deformação segue a Lei de Hooke, sendo proporcional ao esforço aplicado: Þ = µ . E Onde: Þ = tensão aplicada; e µ = deformação (E = módulo de elasticidade do material – módulo de Young). Ao maior valor de tensão para o qual vale a Lei de Hooke, denomina-se limite de proporcionalidade. Ao ultrapassar este limite, surge a fase plástica, onde ocorrem…