MA12 - UNIDADE 1 – SOLUÇÃO

índice da raíz de n+1 é também n+1. Para chegar a ela, basta elevar os dois lados da desigualdade anterior a n/(n+1). 05. 06. 07. 08. 09. 10. Soluções tiradas do livro do Elon L. L. https://www.facebook.com/pages/PROFMAT/226380324092348 MA12 - UNIDADE 02 – SOLUÇÃO EXERCÍCIOS RECOMENDADOS 01. 02. 03. QUEM CONSEGUIR, ENVIA AÍ PRA GENTE! ? EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES 01. 02. Final Alternativo: Agregando-se o objeto n+1, basta efetuar DUAS pesagens mais, comparando-o com L e com P. Se ele for mais leve do que L, será o mais leve de todos os objetos. Se for mais pesado que P também o problema estará resolvido. Se for mais pesado que L e mais leve que P então L e P continuarão sendo o mais leve e o mais pesado. Dessa forma: P(2) é verdadeira. Assumimos que P(n) =2n-3 é verdadeira. Então para P(n+1)= 2n-3 + 2 =2n+2-3=2(n+1)-3. Logo P(n+1) é verdadeira. CQD 03. 04. QUEM CONSEGUIR, ENVIA AÍ PRA GENTE! ? SOLUÇÕES TIRADAS DO LIVRO DO ELON L.L. Lista de Exerc´ ıcios Unidade 5 1. Formam-se n triˆngulos com palitos, conforme a figura. Qual o n´mero a u de palitos usados para construir n triˆngulos? a Figura 1: 2. Calcule a soma de todos os inteiros que divididos por 11 d˜o resto 7 e a est˜o compreendidos entre 200 e 400. a 3. Quanto vale o produto (a)(aq)(aq 2 )(aq 3 ) . . . (aq n−1 )? 4. Um quadrado m´gico de ordem n ´ uma matriz n × n, cujos elementos a e 2 s˜o os inteiros 1, 2, . . . , n…

não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira? Solução: Prof. Fidelis Zanetti de Castro Disciplina: Probabilidade e Estatística Colorir a bandeira equivale a escolher a cor de cada listra. Há 3 modos de escolher a cor da primeira listra e, a partir daí, 2 modos de escolher a cor de cada uma das outras 6 listras. A resposta é 3  26= 192. EXEMPLO 3 Existem quantos números naturais formados por quatro algarismos ímpares…

1 Números Naturais Sumário 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 8 10 O Conjunto dos Números Naturais . . . . . . . . . . O Axioma da Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . As Duas Operações: Adição e Multiplicação . . . . A Ordenação nos Números Naturais . . . . . . . . . Exercícios Recomendados . . . . . . . . . . . . . . . Textos Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introdução Deus criou os…

Atualmente ´ pesquisador do IMPA, na ´rea de Vis˜o Come a a putacional e Computa¸ao Gr´fica. Divide o tempo devotado a c˜ a ` pesquisa com atividades ligadas ` melhoria do ensino em todos os a n´ ıveis. Desde 1991 ´ professor do Programa de Aperfei¸oamento de e c ´ Professores, promovido pelo IMPA. E autor de diversos livros da Cole¸ao do Professor de Matem´tica, publicada pela SBM. Tamb´m c˜ a e tem se dedicado `s Olimp´ a ıadas de Matem´tica, participando da ora…

Aula 37 3. Sejam os conjuntos A = {x ∈ IN | 5 < x , 12} e B = {x ∈ IN | 8 , x < 20}. Obtenha o número de elementos que pertencem a A ou a B. Introdução às técnicas de contagem Temos: 1º modo ⇒ A = {5, 6, 7, …, 11} B = {9, 10, 11, …, 20} ⇒ ⇒ A∩B = {9, 10, 11} • Alguns exercícios de contagem. • Revisar o número de elementos da união de dois conjuntos finitos. • Contagem: Princípio da Adição. n(A) = 11 – 4 = 7 n(B) = 20 – 8 = 12 n(A ∩ B) = 11 – 8 = 3…

Se tivermos um número inteiro qualquer (n) maior que 1, o fatorial deste número, indicado por n!, é calculado como: n! = n(n-1)(n-2).....1 Podemos também utilizar: n! = n(n-1)! É importante lembrar que este número (n) deve pertencer ao conjunto dos N. Assim: 4! = 4.3.2.1 = 24 ou 4! = 4.3! Ah! E também existem algumas definições especiais para fatoriais: O fatorial de 0! = 1 e 1! = 1 1 Simplificar e efetuar a) 4! + 5! = b) 6! / 8! = c) 8! / (5! . 2!) = …

tˆ m respostas complee tas no final. A Sociedade Brasileira de Matem´ atica disp˜ e de um conjunto o ˜ de 10 v´deos nos quais estao gravadas, ao vivo, as aulas. As pesı soas e instituicoes interessadas na aquisicao dos mesmos podem ¸˜ ¸˜ ` dirigir-se a SBM nos enderecos que constam no presente volume. ¸ ` Ao pˆ r este material a disposicao dos professores e estudano ¸˜ ´ tes universitarios que se preparam para o exerc´cio do magist´ rio, ı e ´ a intencao dos autores e a de destacar alguns…

PROFESSOR PERMUTAÇÕES SIMPLES EXEMPLO QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS, PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9? Temos o conjunto A = {7, 8, 9} e, usando cada elemento de A apenas uma vez em cada um dos agrupamentos, devemos formar números com 3 algarismos. Teremos que usar todos os elementos de A e formar agrupamentos que serão distinguidos apenas pela ordem em que aparecem. Estes agrupamentos são chamados permutações dos 3 elementos de A. As permutações dos 3…

triˆngulo de Pascal ´ uma seq¨ˆncia de n´ meros binomiais, isto ´, a e ue u e inteiros da forma C(n, r), dispostos em uma tabela em forma de triˆngulo, a como na figura abaixo. 1 1 1 1 1 1 5 4 10 3 6 10 2 3 4 5 1 1 1 1 1 O Matem´tico francˆs Blaise a e Pascal (1623–1662) foi uma crian¸a prod´ c ıgio que descobriu sozinha, sem aux´ de livros, muitas das ılio id´ias fundamentais da e Geometria Euclideana. Pascal foi um dos pioneiros no estudo da probabilidade, e tamb´m tem o cr´dito de e…

y Nota | 3 de um máximo de 10(30%) | Question 1 Notas: 1 Escolher uma resposta. | a. | | | b. | | | c. | | | d. | | | e. | | Correto Notas relativas a este envio: 1/1. Question 2 Notas: 1 Escolher uma resposta. | a. 32 | | | b. 35 | | | c. 34 | | | d. 31 | | | e. 33 | | Errado Notas relativas a este envio: 0/1. Question 3 Notas: 1 As três dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo de volume 405 m3 são…