Nada

Vetores Representamos um vetor por um segmento de reta orientado ou como flechas no espaço. A direção e o sentido da flecha especificam a direção e o sentido do vetor e o comprimento da flecha descreve sua magnitude(tamanho). A cauda da flecha é chamada de ponto inicial e a ponta da flecha de ponto final do vetor. Denotamos vetores por letras     minúsculas em negrito, por exemplo, v, u, w, a ou ainda por v , u w, a. Se o ponto inicial de um vetor v é A e o ponto final é B, então escrevemos v = AB Vetores equivalentes são aqueles que possuem mesma direção, sentido e comprimento. Tais vetores são tratados como sendo iguais. Assim, se u e v são equivalentes, escrevemos u = v. Definição 1: Sejam u e v dois vetores quaisquer. A soma de u com v é o vetor u+v determinado da seguinte maneira: posicione o vetor v de tal maneira que seu ponto inicial coincide com o ponto final do vetor u. O vetor u+v é representado pela flecha do ponto inicial de u ao ponto final de v. OBS: O vetor de comprimento zero é chamado vetor nulo ou vetor zero e é representado por 0. Se v é um vetor não-nulo qualquer, então -v, o negativo de v, é definido como o vetor de mesma magnitude e direção de v mas de sentido oposto. Valem as propriedades: v+0=0+v=v e v+(-v)=0 Definição 2: Se u e v são dois vetores quaisquer então a diferença entre u e v é definida por u-v=u+(-v) Definição 3: Se u é um vetor não nulo e k é um número real (escalar) não-nulo, então o produto ku é definido como o vetor de mesma

PARTE I VETORES, ÁLGEBRA VETORIAL E APLICAÇÕES CONTEÚDOS Vetores – um pouco de história Grandezas vetoriais Segmentos orientados Equipolência e propriedades Vetor Representação analítica de um vetor Operações com vetores e propriedades Produto escalar – definição, propriedade e aplicações Produto vetorial – definição, propriedades e aplicações Produto misto – definição, propriedades e aplicações Exercícios de Aprendizagem VETORES – UM POUCO DE HISTORIA A lei do…

Aplicada II – CCS - Produto Escalar. Chama-se produto escalar (ou produto interno usual) de dois vetores u = ( ; ( ; ), e se representa por u.v, ao número real: )ev= u.v = O produto escalar de u por v também é indicado por <u, v> e se lê “u escalar v”. Por exemplo, se u = (2; 3) e v = (4; -1), tem-se: u.v = 2.4 + 3.(-1) = 8 – 3 = 5. - Módulo de um vetor. Módulo de um vetor v = (x; y), representado por |v|, é o número real não negativo: |v| = ou, em coordenadas: |v| = ou, ainda:…

B-1 Apˆndice B e VETORES B.1 Espa¸os Pontuais e Vetoriais c O espa¸o geom´trico em considera¸ao no estudo da mecˆnica do cont´ c e c˜ a ınuo ser´ sempre o espa¸o a c euclidiano tridimensional E , sendo seus elementos denominados pontos. Como, intuitivamente, a soma de dois pontos n˜o possui significado algum, o espa¸o E n˜o ´ um espa¸o vetorial (vide defini¸˜o de a c ae c ca espa¸o vetorial a seguir). Entretanto, a diferen¸a entre dois pontos x e y pode ser…

1)Pede-se explicar porque o conjunto S = {(x, y, z) / y = x+3 e z=0} não é um subespaço do espaço vetorial R3. TEORIA- Um conjunto não vazio S é subespaço vetorial de um espaço vetorial V se em S estão definidas as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar, isto é, são válidas as duas condições: i)se u, v S, então u+v S ii)se vS e kR, então kv S. RESOLUÇÃO Sejam dois vetores de S: u = (x1, x1+3, 0) e v = (x2, x2+3, 0): i)u+v = (x1,…

alturaLogica / numPixelsAltura; Vetores Segmento de reta orientado, caracterizado pelo seu comprimento, direção e sentido. Soma & Subtração Vetores Para quaisquer vetores u, v, w e números reais c, k, temos: u + v = v + u (u + v) + w = u + (v + w) u + 0 = u u + (-u) = 0 Para quaisquer vetores u, v, w e números reais c, k, temos: c(u + v) = cu + cv (c + k)u = cu + ku c(ku) = (ck)u 1u = u 0u = 0 Vetores Unitários – Sistema de Coordenadas Eles são…

APOSTILA DE ÁLGEBRA LINEAR CURSO: ENGENHARIA DE PETRÓLEO 1. Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o cálculo com matrizes na resolução de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaços vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformação Linear na resolução de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Unidade I - SISTEMAS LINEARES 1.1 Matrizes e Determinantes 1.2 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares …

NOTAS DE AULA ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ERON E ISABEL SALVADOR – BA 2007 “Ants”. M. C. Escher ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA ERON E ISABEL 2 VETORES – UM POUCO DE HISTORIA A lei do paralelogramo para a adição de vetores é tão intuitiva que sua origem é desconhecida. Pode ter aparecido em um trabalho, agora perdido, de Aristóteles (384-322 a.C.), e está na Mecânica de Heron (primeiro século d.C.) de Alexandria. Também era o primeiro corolário no Principia…

VETORES EM RN N esta unidade, vamos abordar a álgebra dos vetores no enfoque algébrico e geométrico. Como afirma Winterle1 (2000), a grande vantagem da abordagem geométrica é possibilitar a visualização dos conceitos, o que favorece seu entendimento. Essencialmente, toda a geometria pode ser desenvolvida em linguagem algébrica. Como afirmam Kaplan2 e Lewis (1975, p.57) “em vez de combinar pontos e retas na maneira geométrica usual, nós realizamos operações algébricas em…

Álgebra Linear – Vetores em Rn 81 UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍÍTULO II CAP TULO II VETORES EM RN N esta unidade, vamos abordar a álgebra dos vetores no enfoque algébrico e geométrico. Como afirma Winterle1 (2000), a grande vantagem da abordagem geométrica é possibilitar a visualização dos conceitos, o que favorece seu entendimento. Essencialmente, toda a geometria pode ser desenvolvida em linguagem algébrica. Como afirmam Kaplan2 e…