Escalar K E Quaisquer Vetores U E V K U V Ku Kv

A + 0 =A Multiplicação por escalar: Seja A = [aij ]m de…nmos k A por kA = [k aij ]m Exemplo 10 : 2 2 1 10 3 = 4 2 n ek um número real n e B = [bij ]n n 20 6 Propriedades: i) k (A + B ) = kA + kB ii) (k1 + k2 )A = k1 A + k2 A iii) 0 A = 0 iv) k1 (k2 A) = (k1 k2 )A Multiplicação de Matrizes: Sejam A = [aij ]m mos A B por AB = [cij ]m p ; onde cij = n X p ; de…ni- aik bkj = ai1 b1j + ::::: + ain bnj k=1 Observe que o número de

iii) A + 0 =A Multiplicação por escalar: Seja A = [aij ]m de…nmos k A por kA = [k aij ]m Exemplo 10 : 2 2 1 10 3 = 4 2 n e k um número real n e B = [bij ]n n 20 6 Propriedades: i) k(A + B) = kA + kB ii) (k1 + k2 )A = k1 A + k2 A iii) 0 A = 0 iv) k1 (k2 A) = (k1 k2 )A Multiplicação de Matrizes: Sejam A = [aij ]m mos A B por AB = [cij ]m p ; onde cij = n X p ; de…ni- aik bkj = ai1 b1j + ::::: + ain bnj k=1 Observe que…

iii) A + 0 =A Multiplicação por escalar: Seja A = [aij ]m de…nmos k A por kA = [k aij ]m Exemplo 10 : 2 2 1 10 3 = 4 2 n e k um número real n e B = [bij ]n n 20 6 Propriedades: i) k(A + B) = kA + kB ii) (k1 + k2 )A = k1 A + k2 A iii) 0 A = 0 iv) k1 (k2 A) = (k1 k2 )A Multiplicação de Matrizes: Sejam A = [aij ]m mos A B por AB = [cij ]m p ; onde cij = n X p ; de…ni- aik bkj = ai1 b1j + ::::: + ain bnj k=1 Observe que…

iii) A + 0 =A Multiplicação por escalar: Seja A = [aij ]m de…nmos k A por kA = [k aij ]m Exemplo 10 : 2 2 1 10 3 = 4 2 n e k um número real n e B = [bij ]n n 20 6 Propriedades: i) k(A + B) = kA + kB ii) (k1 + k2 )A = k1 A + k2 A iii) 0 A = 0 iv) k1 (k2 A) = (k1 k2 )A Multiplicação de Matrizes: Sejam A = [aij ]m mos A B por AB = [cij ]m p ; onde cij = n X p ; de…ni- aik bkj = ai1 b1j + ::::: + ain bnj k=1 Observe que…

iii) A + 0 =A Multiplicação por escalar: Seja A = [aij ]m de…nmos k A por kA = [k aij ]m Exemplo 10 : 2 2 1 10 3 = 4 2 n e k um número real n e B = [bij ]n n 20 6 Propriedades: i) k(A + B) = kA + kB ii) (k1 + k2 )A = k1 A + k2 A iii) 0 A = 0 iv) k1 (k2 A) = (k1 k2 )A Multiplicação de Matrizes: Sejam A = [aij ]m mos A B por AB = [cij ]m p ; onde cij = n X p ; de…ni- aik bkj = ai1 b1j + ::::: + ain bnj k=1 Observe que…

Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Vetores: definicao geom´ trica ¸˜ e 2 1.1.1 Soma de Ponto com Vetor 8 1.2 Dependˆ ncia e Independencia Linear de Vetores e 1.3 Base 12 ar Sum´ rio a im 2 Vetores em Coordenadas 15 2.1 Sistemas de Coordenadas 15 2.2 Base Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 18 ˆ 2.3 Angulo entre dois vetores Produto Escalar 19 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 20 2.4 Vetor perpendicular a dois vetores dados: Produto Vetorial…

3x3 . 2. Os elementos da diagonal principal podem ser quaisquer números, inclusive zero. Porém, se a diagonal principal for constituída toda de zeros, matriz passará ser uma matriz nula. 3. Se A é uma matriz quadrada, então Traço é soma dos elementos da diagonal principal, isto é, a 11  a 22  a 33 . . . a nn . O traço não está definido se a matriz A não for quadrada. Notação: tr A  a 11  a 22  a 33 . . . a nn  n a kk k1 Exemplo: Do exemplo acima: tr A  7  2  3…

compreensão da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas são apresentados. Uma introdução à Álgebra Linear é elaborada no Capítulo 2, dando importância aos seus aspectos operacionais. A Álgebra Linear é crucial para o entendimento dos conceitos de vetor e de tensor que permeiam toda a Mecânica dos Sólidos e das Estruturas. Os Princípios da Mecânica dos Sólidos ficam muito mais claros com a utilização desta ferramenta matemática. Formulações no espaço tridimensional ficam enormemente facilitadas

necessários à compreensão da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas são apresentados. Uma introdução à Álgebra Linear é elaborada no Capítulo 2, dando importância aos seus aspectos operacionais. A Álgebra Linear é crucial para o entendimento dos conceitos de vetor e de tensor que permeiam toda a Mecânica dos Sólidos e das Estruturas. Os Princípios da Mecânica dos Sólidos ficam muito mais claros com a utilização desta ferramenta matemática. Formulações no espaço tridimensional ficam…

(B + C) = (A + B) + C iii) A + 0 =A Multiplicação por escalar: Seja A = [aij ]m de…nmos k A por kA = [k aij ]m Exemplo 10 : 2 2 1 10 3 = 4 2 n e k um número real n e B = [bij ]n n 20 6 Propriedades: i) k(A + B) = kA + kB ii) (k1 + k2 )A = k1 A + k2 A iii) 0 A = 0 iv) k1 (k2 A) = (k1 k2 )A Multiplicação de Matrizes: Sejam A = [aij ]m mos A B por AB = [cij ]m p ; onde cij = n X p ; de…ni- aik bkj = ai1 b1j + ::::: + ain bnj k=1 Observe que o número de colunas de A deve ser igual