Probabilidade

1 Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique. Os fenômenos estudados pela Estatística são fenômenos cujo resultado, mesmo em condições normais de experimentação variam de observação para outra, dificultando dessa maneira a previsão de um resultado futuro. Para a explicação desses fenômenos – fenômenos aleatórios – adota-se um modelo matemático probabilístico. Neste caso, o modelo utilizado será o cálculo das probabilidades. 1) Espaço amostral e eventos Experimentos ou fenômenos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Chamamos de espaço amostral ou conjunto universo ao conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, representado por S. Chama-se evento a qualquer subconjunto de um espaço amostral de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Quando lançamos uma moeda, temos duas possibilidades: Obter cara ou obter coroa. Logo, o espaço amostral do experimento será: S={cara, coroa} 2. Jogando um dado ideal e anotando a face voltada para cima, teremos o seguinte espaço amostral: S={1, 2, 3, 4, 5, 6} Instituto Federal farroupilha Campus Alegrete RS – 377 km 27 – Passo Novo Alegrete - RS Fone/Fax: (55) 3421-9600 www.al.iffarroupilha.edu.br 2 Professor Mauricio Lutz 2) Probabilidade de um evento…

m • (m - 1) • (m - 2) •...• 3· 2 • 1 para m ? 2 1 1 m' 1! O' 29. As fórmulas do número de arranjos e do número de permutações, também podem ser simpl ificadas com a notação fatorial. De fato: Pm As definições 1! e O! serão justificadas posteriormente. 26. ~ Am,r Exemplo m· (m - 1) •...• 3 • 2 • 1 ~ ~ m! m· (m - 1) ..... (m - r + 1) ~ m • (m _ 1) • . . . . (m _ r + 1) • m'-'--.--'-r ):-'_(;,-,m'-'--.--'..-r_--;-1;,-,)~. .~. 3 • 2 • 1 C ;c.(…

Apesar de terem poucas pessoas começamo 09/11/10 21:11 Adriano dos santos Trab A2 - Segue abaixo lista de exercícios para que você selecione 15 e resolva.Probabilidade1. Lançan 04/11/10 18:14 Andre sias Conteúdo das provas de dependência - A1 - Unidades 1 e 2A2 - Unidade 2 a 4A3 - Todas 28/10/10 22:37 Andre sias Conteúdo das provas de dependência - A1 - Unidades 1 a 5A2 - Unidade 6 a 10A3 - Todas 28/10/10 22:36 Andre sias Conteúdo das provas de…

Questões: 01. O número de chapa de um carro é par. A probabilidade de o algarismo das unidades ser zero é: 02. Na experiência de jogar, aleatoriamente, um dado "honesto" de seis faces numeradas de 1 a 6, verificar se os eventos "número dois" e "número par" são independentes. 03. Numa urna existem apenas 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. As bolas vermelhas são numeradas de 1 a 6 e as azuis, se 1 a 4. Retirando, aleatoriamente, uma bola dessa urna, verificar se os…

seis faces numeradas de 1 a 6, verificar se os eventos “número dois” e “número par” são independentes. 03. Numa urna existem apenas 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. As bolas vermelhas são numeradas de 1 a 6 e as azuis, se 1 a 4. Retirando, aleatoriamente, uma bola dessa urna, verificar se os eventos “bola vermelha” e “número par” são independentes. 04. (UNI- RIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5, e 5/6. Se cada um…

bimestre. 1) Considere a experiência que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem de nascimento. Enumerar os eventos; Determinar a probabilidade de: a) Nascer dois filhos do sexo masculino. b) Nascer pelo menos um filho do sexo masculino. c) Nascer no máximo duas crianças do sexo feminino. d) Não nascer criança do sexo feminino. e) Nascer somente crianças do sexo feminino. Solução Determinando o espaço…

probabilidade de ocorrer o evento A e a razao entre o numero de elementos de A, n(A), e o numero de elementos de E, n(E). Observe que para calculamos a probabilidade de um evento, basta dividir o numero de casos favoraveis (n(A)) pelo numero de casos possiveis (n(E)) OBSERVACOES IMEDIATAS: I) P(„w) = 0 ou P(„w) = 0% II) 0 . P(A) . 1 ou 0% . P(A) . 100% III) P(E) = 1 ou P(E) = 100% „« PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR Sejam A e A eventos do mesmo espaco amostral E. Se A e o…

Humanas e Biológicas. 1. NOMENCLATURA E NOTAÇÕES A seguir vamos colocar alguns nomes e notações que usaremos neste capítulo. a) Extrações com reposição e sem reposição Muitas situações práticas podem ser comparadas com extrações sucessivas de bolas de uma urna (como, por exemplo, selecionar peças de uma produção ou indivíduos de uma população). Por este motivo é comum nos textos de probabilidade encontrarmos muitos exemplos e exercícios baseados neste modelo. Ao fazer tais…

Universitário Uni-Anhanguera Disciplina: Matematica Série: 3° ano Data da prova: Obs: Entregar no dia da prova 1) Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde? 2) Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima? 3) Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela…

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES. (Enem) Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez. 1• opção: comprar três números para um único sorteio. 2• opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio. 3• opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. 1. Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador GANHAR ALGUM PRÊMIO, escolhendo,…