Dual Primal

( 4 X1 ( 0, X2 ( 0 e X3 irrestrita em sinal. (III) Dualidade Monte o problema dual de cada um dos exercícios propostos em I e II. Resolva- os quando possível e, mostre que as soluções do problema primal podem ser verificadas na resolução do problema dual. (IV) Método Dual simplex. Resolva os problemas abaixo utilizando o método dual simplex: a) Minimize X0 = 2x1 + 3x2 (b) Minimize X0 = 10x1 + 5x2 sujeito à

chamado de PPL primal: min c t x  f ( x) s.a. : Ax b x 0  ou, na forma expandida: n min  c j x j j 1 n s.a :  aij x j bi i 1,..., m j 1 x j 0 j 1,..., n Dualidade  Associado a este PPL, existe um PPL, chamado PPL dual: max ub  f D ( x) s.a. : At u t c u 0  ou, na forma expandida: m max  bi ui i 1 m s.a :  aij ui c j j 1,..., n i 1 ui 0 i 1,..., m Dualidade: Regras de transformação Primal Dual …

................................................................................ ANÁLISE ECONÔMICA........................................................................................................................................... ALGORITMO DUAL SIMPLEX............................................................................................................................. ANÁLISE DE PÓS-OTIMIZAÇÃO.........................................................................................

da manteiga e margarina. A proporcionalidade e a Aditividade garantem a linearidade da função-objetiva e das restrições. DUALIDADE: "A cada modelo de programação linear, contendo coeficiente aij , bi e cj corresponde um outro modelo, denominado Dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente." (PUCCINI, 1942) Na forma padrão um modelo de P.L é escrito da seguinte forma: Max Z = c1 x1 + c2 x2 + .................+ cn xm s. a (y1) a11x1…

.............................................................. 63 4.1 PROBLEMA PRIMAL ..................................................................................................................................... 63 4.2 PROBLEMA DUAL ........................................................................................................................................ 64 4.3 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO DUAL ...............................................................................

manteiga e margarina. A proporcionalidade e a Aditividade garantem a linearidade da função-objetiva e das restrições. DUALIDADE: "A cada modelo de programação linear, contendo coeficiente aij , bi e cj corresponde um outro modelo, denominado Dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente." Na forma padrão um modelo de P.L é escrito da seguinte forma: Max Z = c1 x1 + c2 x2 + .................+ cn xm s. a (y1) a11x1 + a12x2 + ........

o problema M in z = 3x1 + 2x2 x1 x2 1 x1 + x2 3 x1 0; x2 0 Exercícios de Programação Matemática 15 a) Escreva o seu dual b) Resolva o dual gra…camente c) Resolva o primal pelo método simplex d) Veri…que as relações de complementaridade ente o primal e o dual. Exercício 1.5.2 Resolva os seguintes problemas através da solução óptima do respectivo dual: a) M in z = 2x1 + x2 3x1 + x2 3 4x1 + 3x2 6 x1 + 2x2 2 x1 0; x2 0 b) M ax z = 8x1 + 8x2 2x1 + 2x2 12 2x1 + x2…

Método simplex em tabelas 93 2.8 Determinação de uma solução básica factível inicial 99 2.9 Programação de metas 103 2.10 Dualidade 109 2.10.1 Relaxação lagrangiana e o problema dual 110 2.10.2 Relações primais-duais 120 2.10.3 Análise de sensibilidade (pós-otimização) 124 2.10.4* O método dual simplex 129 2.10.5* O algoritmo dual simplex 137 2.10.6* Reotimização após a inclusão de novas restrições 142 2.11 Otimização linear em teoria de jogos 146 2.12 Exercícios 150 Capítulo 3.…

o problema dual: Max W= 20u1  30u 2  10u 3  25v1  15v 2  20v3 Sujeito a u1  v1 d 1 u1  v2 d 7 u1  v3 d 4 u2  v1 d 3 u2  v2 d 8 u2  v3 d 2 u3  v1 d 8 u3  v2 d 3 u3  v3 d 5 ui , v j livres, i=1,2,3; j=1,2,3 5 Sabemos que o produto das variáveis principais do primal pelas correspondentes variáveis desvio do dual é nulo. Isto é, se xij ! 0, a respectiva restrição associada do dual encontra-se saturada. 3.º Pretende-se determinar a solução do problema dual…

transformando o sistema em seu dual. Transformando o sistema em dual: PRIMAL: DUAL: máx (Z) = 3a + 4b s.a: 1a + 2b ≤ 12 recurso 01 1a + 1b ≤ 8 recurso 02 1a ≤ 6 recurso 03 Solução: 1a + 2b = 12 1a + 1b = 8 - 1a - 1b = - 8 1a + 1*4 = 8 b = 4 1a = 4 sendo os pontos ( 4, 4 ) Após a transformação dual é possível inserir…