DUAL Trabalho

O exercício propõe a resolução gráfica do sistema de expressões lineares, cuja função objetivo é dada por min (Z) = 12a + 8b + 6c, sujeito ao conjunto de restrições; a + b + c ≥ 3 e 2a + b ≥ 4, assim como mostra a figura:

Em um sistema de equações lineares com três variáveis, realmente não é possível apresentar uma solução gráfica no R2 (Geogebra). Antes é necessário que se aplique o Teorema da Dualidade, transformando o sistema em seu dual.

Transformando o sistema em dual:

PRIMAL:

DUAL: máx (Z) = 3a + 4b
s.a: 1a + 2b ≤ 12 recurso 01 1a + 1b ≤ 8 recurso 02 1a ≤ 6 recurso 03

Solução:
1a + 2b = 12 1a + 1b = 8 - 1a - 1b = - 8 1a + 1*4 = 8 b = 4 1a = 4 sendo os pontos ( 4, 4 )
Após a transformação dual é possível inserir o conjunto de restrições no Geogebra e encontrar uma solução para a função objetivo.

Assim, para que a função objetivo atinja o valor máximo de 28 unidades, é necessário que a seja igual a 4, e que b seja igual a 4.

Aumentando em uma unidade o valor do recurso 01, portanto 13 unidades. Teremos; máx (Z) = 3a + 4b
s.a: 1a + 2b ≤ 13 recurso 01
1a + 1b ≤ 8 recurso 02
1a ≤ 6 recurso 03

Solução: 1a + 2b = 13 1a + 1b = 8 - 1a - 1b = - 8 1a + 1*5 = 8 b = 5 a = 3 sendo os pontos ( 3 , 5 )

Assim, para que a função objetivo atinja o valor máximo de____unidades, é necessário que a seja igual a 3 , e que b seja igual a 5 .

Aumentando em uma unidade o valor do recurso 02, portanto 9 unidades. Teremos; máx (Z) = 3a + 4b r1 1a + 2b ≤ 12 recurso 01 r2 1a + 1b ≤ 9 recurso 02 r3 1a ≤ 6 recurso 03
Solução:
R1 1a + 2b = 12 1a + 1b = 9 R2 - 1a - 1b = - 9 1a + 1*3 = 9