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Teoria dos Grafos Ciência da Computação Professor Marco Túlio (tulio.rodrigues@gmail.com) Turno Noite Período 4◦ Lista de Exercícios I Material de estudo para a primeira prova Discussão em sala de aula: 9 de setembro de 2013 1. Considere o grafo simples não direcionado a seguir e responda às seguintes perguntas: Figura 1: Grafo simples (a) Qual o conjunto de vértices do grafo? (b) Qual o conjunto de arestas do grafo? (c) Existem laços? Se sim, quais são? (d) Existem arestas múltiplas? Se sim, quais são? (e) Existem vértices isolados? Se sim, quais são? (f) Existem ciclos? Se sim, quais são? (g) O grafo é completo? (h) O grafo é regular? (i) O grafo é conexo/conectado? (j) Quantos componentes conexos existem no grafo? (k) Qual o grau de cada vértice? (l) Quais os vizinhos (vértices adjacentes) de cada vértice? (m) O vértice u é alcançável a partir do vértice z? (n) O vértice t é alcançável a partir do vértice v? 2. Represente o grafo da Figura 1 com as estruturas de dados a seguir: (a) Matriz de adjacências. (b) Lista de adjacências. 3. Qual a complexidade de tempo para se executar cada uma das operações abaixo nas duas estruturas de dados do exercício 2? (a) Determinar se existe uma aresta entre dois vértices específicos i e j. (b) Determinar todos os vértices adjacentes a um vértice i. (c) Determinar o grau de um vértice i. (d) Determinar o grau total de um grafo. 4. Qual o número máximo de arestas que pode ter um grafo…

FATEC-SCS MATEMÁTICA DISCRETA CURSO: ADS / SEG PROFESSOR: EDISON TÓPICOS DE: TEORIA DOS CONJUNTOS LÓGICA PROPOSICIONAL RELAÇÕES BINÁRIAS/ FUNÇÕES TRANSFORMAÇÕES LINEARES SIMPLES IGUALDADE A = A REFLEXIVA Se A = B e B = A SIMÉTRICA Se A = B e B = C então A = C TRANSITIVA INCLUSÃO e REFLEXIVA e SIMÉTRICA e …

Soluções Grafos 2o Semestre de 2015 Ciências Exatas & Engenharias 1. O grafo de interseção de uma coleção de conjuntos A1 , A2 , . . . , An é o grafo que tem um vértice para cada um dos conjuntos da coleção e tem uma aresta conectando os vértices se esses conjuntos têm uma interseção não vazia. Construa o grafo de interseção para as seguintes coleções de conjuntos. (a) A1 A2 A3 A4 A5 = = = = = {0, 2, 4, 6, 8} {0, 1, 2, 3, 4} {1, 3, 5, 7, 9} {5, 6, 7, 8, 9} {0, 1, 8, 9} Resposta: A1…

18/09/2014 Estrutura de Dados Tema 8: Grafos e suas Aplicações O que é um Grafo? É uma estrutura formada por um conjunto de não vazio de vértices (ou nós) e por um conjunto de arestas (ou arcos), ligando estes vértices. A C B Área de segurança para intérprete de Libras. D O que é um Grafo? No grafo a seguir temos o seguintes conjuntos: V = {A, B, C, D, E} A = {(A,A), (A,B), (A, B), (A,C), (B,D), (B,E), (C,E)} A C B D Área de segurança para intérprete de Libras. E 1 18/09/2014…

de conceitos de conjuntos e grafos. Por isso, faremos uma revisão desses tópicos a seguir: ~2~ Prof.: Ricardo Gonçalves de Aguiar Material de Apoio Teoria dos conjuntos Definição de Conjunto: Um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos (elementos), os quais não possuem qualquer ordem associada. Denotamos um conjunto por uma letra maiúscula: ‫… ܻ ,ܺ ,ܥ ,ܤ ,ܣ‬ Os objetos que constituem o conjunto são chamados elementos ou membros e serão denotados por…

SUL MATEMÁTICA DISCRETA CURSO: ADS / SEG PROFESSOR: EDISON TÓPICOS DE: TEORIA DOS CONJUNTOS LÓGICA PROPOSICIONAL RELAÇÕES BINÁRIAS/ FUNÇÕES TRANSFORMAÇÕES LINEARES SIMPLES • IGUALDADE A=A REFLEXIVA Se A = B e B = A SIMÉTRICA Se A = B e B = C então A = C • TRANSITIVA INCLUSÃO A⊂ A e A⊃ A REFLEXIVA A⊂ B e B⊂ A ⇒ A= B SIMÉTRICA A⊃ B e B⊃ A ⇒ A= B SIMÉTRICA A⊂ B e B⊂C ⇒ A⊂C TRANSITIVA A⊃ B e B⊃C ⇒ A⊃C TRANSITIVA 2 • UNIÃO A∪ B = B ∪ A COMUTATIVA A ∪ B ∪ C = ( A ∪…

o leitor irá encontrar uma explicação intuitiva e adequada dos axiomas, que muito esclarece sobre o raciocínio envolvido nas demonstrações formais. Na Seção 1.5, o material sobre programação em lógica é totalmente novo e a seção sobre a verificação de programas foi ampliada. Capítulo 2: A Seção 2.2 inclui uma discussão sobre indução completa, enquanto na edição anterior ela era apresentada apenas como exercício. A Seção 2.3 contém uma ampla discussão sobre definições recursivas — de…

“GrafosModfranci 2009/6/30 page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/30 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/30 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do…

“GrafosModfranci 2009/6/17 page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/17 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/17 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do ensino de…

“GrafosModfranci 2009/6/30 page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/30 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/30 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do…