Grafos

Universidade Federal do Triângulo Mineiro Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas Departamento de Engenharia Mecânica TEORIA DOS GRAFOS Fagner Passarelli Lourenço Camila Fernanda A. Vieira Novembro 2011 TEORIA DOS GRAFOS Definição: Um grafo é uma estrutura de abstração que representa um conjunto de elementos denominados nós e suas relações de interdependência arestas. Representação Matemática: Denominando por V o conjunto de vértices da estrutura, e por A o conjunto das arestas ou ligações entre os vértices, um grafo pode ser representado por: G = (V,A). Um grafo nada mais é do que uma representação gráfica da interdependência entre elementos. Elementos estes, que são representados por nós, também chamados de vértices, como na figura abaixo: Apesar de a figura acima já o ser, um grafo é mais comumente representado da seguinte forma: Grafo ponderado: Um grafo G = (V,A) é ponderado se existem valores numéricos associados a suas arestas ou nós. Grafos ponderados normalmente são utilizados para representar mapas, por exemplo. Nos mapas, as ponderações associadas às arestas podem ser as distancias entre um local e outro (um vértice desse grafo e outro). Grafo rotulado: Definição: Um grafo valorado G = (V,A) tal que, para qualquer a número real c(a) associado. A, existe um Essas atribuições são frequentemente referidas como o peso da ligação. Essa classificação é dada de acordo com a necessidade, ou não, da indicação do fluxo entre os…

Teoria de Grafos Aula 3 Rosário Ribeiro rosarioufg@gmail.com Universidade Federal de Goiás 1 Exemplo • Em (1) o passeio inicia pelo vértice 1, avançando na sequência 1-6-4-3-2-6-4-3 • Um passeio é aberto quando o vértice inicial é diferente do vértice final e fechado caso contrário. • Em (2) tem-se o passeio fechado1-5-3-4-2-3-1 2 Cadeia ou Trilha • Uma cadeia ou trilha é um passeio sem repetição de arestas. • Em (1) cadeia aberta: 5-a8-1-a7-4-a3-3-a4-2-a5-6-a1-1 • Em (2) cadeia…

ou mais algoritmos, qual é o melhor para resolver determinado problema, levando em consideração o tempo gasto para executar todas as ações e a quantidade de memória utilizada para armazenamento das informações. O estudo da complexidade é feita através de classes assintóticas. Esse desafio propõe aos alunos fazerem um estudo sobre análise de classes distintas de algoritmos, sendo elas: algoritmos de ordenação, algoritmos em grafos, algoritmos iterativos e recursivos e algoritmos gulosos,…

• O que é ser computável? Que linguagens são computáveis? Existem linguagens que não são computáveis? Isto é, existem problemas que não podem ser resolvidos computacionalmente? Existem máquinas universais, isto é, que aceitam todas as linguagens computáveis? Quais problemas jamais poderão ser resolvidos por um computador, independente da sua velocidade ou memória? Quais problemas podem ser resolvidos por um computador, mas requerem um período tão extenso de tempo para…

passou a incluir matrizes booleanas e multiplicação de matrizes booleanas. Capítulo 5: A Seção 5.1 contém um novo material sobre isomorfismo de grafos, grafos planares e coloração de grafos (uma observação interessante: o material sobre o problema das quatro cores figurava na primeira edição, mas tinha sido excluído da segunda). A Seção 5.3 é nova. Ela começa abordando as relações entre grafos direcionados, matrizes booleanas e relações binárias, e depois fala da relação entre fecho…

612 Aperfeiçoamentos Com Memória Adicional 616 Espalhamento Combinado 620 Encadeamento Separado 624 Espalhamento em Armazenamento Externo 628 O Método Separador 632 Espalhamento Dinâmico e Espalhamento Extensível 633 Espalhamento Linear 641 Selecionando uma Função de Espalhamento 649 Funções de Espalhamento Perfeitas 653 Classes Universais de Funções de Espalhamento 659 Exercícios 661 8. Grafos e Suas Aplicações 8.1. Gráficos Uma Aplicação de Grafos…

Problemas de carteiro chinês 192 3.5 Problemas de logística 195 3.5.1 Roteamento de veículos 195 3.5.2 Localização de facilidades 200 3.6 Problemas de produção 205 3.6.1 Planejamento da produção 206 3.6.2 Dimensionamento e programação de lotes 213 3.6.3 Programação da produção 215 3.6.4 Outros problemas de programação 227 3.7* Complexidade computacional 232 3.8* Formulações alternativas 234 3.9 Métodos de enumeração implícita e de planos de corte 239 3.9.1 Método branch-and-bound 239…

ıncronos. Modificou-se o texto dos Cap´ ıtulos 1 a 9, em geral procendo-se a correc¸˜es co de pormenor. As excep¸oes foram o Cap´ c˜ ıtulo 4 — que sofreu, contudo, modifica¸oes pouco significativas — e o Cap´ c˜ ıtulo 7 — que foi substancialmente melhorado. Oeiras, 26 de Outubro de 2004 Carlos Sˆrro e Guilherme Arroz Vers˜o 0.0 a Este texto foi desenvolvido a partir dos resumos das aulas te´ricas da cadeira de o Sistemas Digitais das licenciaturas em Engenharia…

adicionados os Cap´ ıtulos 15 e 16, e feitas correc¸˜es no texto da vers˜o 0.0 co a 14 de Setembro de 2004 v0.0 Vers˜o original a Referˆncias e Endere¸o de e-mail: cas @ digitais.ist.utl.pt c P´gina da cadeira de Sistemas Digitais: http://sd.tagus.ist.utl.pt a Vers˜o 1, revis˜o 1, de 3 de Agosto de 2005 a a Pref´cio a Este texto foi desenvolvido a partir dos resumos das aulas te´ricas da cadeira de o Sistemas Digitais das licenciaturas em Engenharia…

rede residual G(x3 ). N˜o h´ ciclo de custo negativo. . o a a xii 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 108 112 113 115 115 116 116 121 121 122 122 124 125 127 132 132 133 8.18 Propriedade de unimodularidade das matrizes de incidˆncia de grafos. e Um arco sem n´ de origem indica fluxo injetado no n´ destino, enquanto o o que um arco sem n´ de destino indica fluxo consumido pelo n´ origem. 133 o o …