Questoes de provas Calculo 2 virtual pucmg

01 Na figura abaixo está o gráfico da função f (x)  x x 2  1 . a) Determine a equação da tangente ao gráfico dessa curva no ponto de abscissa x  1 . b) Desenhe, na mesma figura dada, o gráfico dessa tangente. Solução O coeficiente angular da reta tangente no ponto é o valor da derivada f  2x f (x)  1 x 2  1  x   f (x)  x 2  1  2 2 x 1 1 Assim, o coeficiente angular da tangente é m  f (1)  2   2 A ordenada do ponto de tangência, que tem abscissa x  1 , é: y  f (1)  1 12  1  2 . Portanto, a equação da tangente é: 3 y 2  (x  1) ou 3x  2 y  1  0 2 Na figura dada, está o gráfico dessa reta tangente. em x  1 : x2 x2 1 3 . 2 QUESTÃO 02 O gráfico abaixo apresenta a função y  x 2x  6 . Com base nessas informações: (a) escreva a equação da tangente à curva y  x 2x  6 no ponto de abscissa x  1 ; (b) desenhe nesse mesmo gráfico a reta encontrada no item (a); (c) determine as coordenadas do ponto dessa curva em que a reta tangente é horizontal. Solução x . 2x  6 a) A equação da tangente é da forma y  y(1)  y(1)(x  2) , sendo y(1)  2 e 3 3 3 1 y(1)  . Assim, a equação da tangente fica y  2  (x  1) ou y  x  . 2 2 2 2 b) No gráfico está desenhada a reta s, a tangente encontrada em (a). c) No ponto em que a reta tangente ao gráfico de y  x 2x  6 é horizontal, a derivada é x nula e, portanto, devemos ter: y  2x  6   0  x  2 e y(2)  2 2 . 2x  6 A derivada da função y  x 2x  6 é y  2x  6    O ponto…

4 Funções polinomiais Antes de ler o capítulo Esse capítulo trata de um grupo particular de funções, de modo que, antes de lê-lo, o leitor precisa dominar o conteúdo do Capítulo 1. 4.1 Depois de tratarmos das funções de uma forma genérica, é hora de possarmos a discutir aquelas funções que são usadas com maior frequência na modelagem de fenômenos reais. Nesse capítulo, trataremos das funções que envolvem polinômios. Já as funções exponenciais e logarítmicas, igualmente importantes,…

02) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa: a) f(x)= x² - 4x + 5 b) f(x)= x² +4x - 6 c) f(x)= 2x² +5x - 4 d) f(x)= -x² + 6x - 2 e) f(x)= -x² - 4x +1 03) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes: a) f(x)= 3x² - 7x + 2 b) f(x)= -x² + 3x - 4 c) f(x)= -x² + 3/2x + 1 d) f(x)= x² -4 e) f(x)= 3x² 04) Construa o gráfico das seguintes funções: a) f(x)= x² - 16x + 63 b) f(x)=…

(visualização e cálculo de limites finitos) As questões 1 e 2 exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos gráficos. 1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine: i) os limites laterais de f, g, h no ponto x =1 o ii) Os valores f(1), g(1) e h(1) b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto x =1. o c) Essas funções são contínuas no ponto x =1? Justifique suas respostas. o Função y=f(x) Função…

limites finitos) As questões 1 e 2 exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos gráficos. 1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine: i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1 ii) Os valores f(1), g(1) e h(1) b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1. c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas. Função y=f(x) Função y=g(x) Função y=h(x) 2)…

As questões 1 e 2 exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos gráficos. 1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine: i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1 ii) Os valores f(1), g(1) e h(1) b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1. c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas. Função y=f(x) Função y=g(x) Função y=h(x) 2) Dado o gráfico…

Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar 3.2. Polígonos 3.3.…

Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar 3.2. Polígonos 3.3.…

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