Geometria analitica e derivadas

Sumario: 1. Introdução2 2. Geometria Analítica: Retas 3 3.1 Introdução 3.2 Medida Algébrica de um Segmento 3.3 Plano Cartesiano 3.4 Distância entre dois pontos 3. Resolução Exercícios 5 4. Derivada 9 5.5 Algumas Derivadas Basicas 5.6 Regra de Cadeias 5.7 Derivadas da Função Inversa 5.8 Exemplos de Derivadas 5. Referencias Bibliográfica 13 Introdução Os principais conceitos sobre derivadas foram introduzidas por Newton e Leibniz, no século XVIII. Tais idéias, já estudadas antes por Fermat, estão fortemente relacionadas com a noção de reta tangente a uma curva no plano. Uma idéia simples do que significa a reta tangente em um ponto P de uma circunferência, é uma reta que toca a circunferência em exatamente em um ponto P e é perpendicular ao segmento OP. Ao tentar estender esta idéia acerca da reta tangente a uma curva qualquer e tomarmos um ponto P sobre a curva, esta definição perde o sentido. No Cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função[1]. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. …

Etapa 4 Passo 1 A Geometria Analítica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema cartesiano para manipular equações para planos,…

1. Sendo R(q)=q2 – 7q = 8 a função da receita de uma empresa de brinquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos. Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades? R(1.000)= 1.000^2 - 7.(1.000) – 8 R(1.000)= 1.000.000 - 7.000 – 8 R(1.000)= 992.992,00 R$ A Receita será maior do que R$ 992.992,00 quando a quantidade de brinquedos ultrapassar de 1.000 unidades. Uma indústria tem seu custo…

ETAPA 1 – O Conceito de Derivada 1.1 – Conceito de Derivadas e suas aplicações O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos babilônios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas, ou quando os pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não…

Matemática Aplicada R’(q) = 1.(2q²-¹) – 7.(1) – 0 R’(q) = 2q – 7 1) Y= c → Y'= 0 | 2) Y = x → Y'= 1 | 3) Y= x p → Y' = Pxp-1 | Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades? Resposta: R(q) = 2q -7 R(1000) = 2.(1000) -7 R=1993 2. Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais, para obtermos a equação a equação do custo…

2034999342 Sertãozinho 2012 QUARTA ETAPA * DERIVADAS Nesta etapa da atividade é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada como a inclinação da reta tangente à curva num determinado ponto ou mesmo como a taxa de variação instantânea. Para tanto, terá que encontrar a equação da tangente à curva em um dos seus pontos, bem como, aplicar o conceito de derivada em seus cálculos. Para tanto foi feito uma pesquisa pra conhecer um pouco da geometria…

intitulado “Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio.” John Napier Vejamos como Napier definiu o logaritmo: Era necessário que o número dado estivesse perto de um. Assim ele decidiu utilizar: 1-10-7 = 0,9999999 Para conseguir certo equilíbrio e evitar o uso das casas decimais, Nepier multiplicou todas as potências por 107. Se dividíssemos tanto os números como os logaritmos por 107, obteríamos praticamente um sistema de logaritmos de base 1/e. Mas Napier não tinha Ideia de…

Etapa 04 # Passo 1 A geometria analítica, também conhecida como coordenas geométricas, baseia se nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Estes estudos estão conectados ao matemático Francês René Descartes (1596-1650) criador do sistema de coordenas cartesianas. Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu inicio no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as…

Aula-tema: Derivadas Essa etapa é importante para compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta tangente à curva num determinado ponto ou mesmo como taxa de variação instantânea. Para tanto, terá que encontrar a equação da tangente à curva em um dos seus pontos, bem como, aplicar o conceito de derivada em seus cálculos. (contextualização e situações adaptadas do material da Uniderp-EaD). É importante recordar que “quando um determinando ponto tende a zero, a reta,…

1. - Introdução 3 2. - Etapa 3 4 2.1. - Passo 1 – Equações Polinomiais 4 2.1.1. - Função Polinomial 4 2.1.2. - Função Polinomial de 1° Grau 5 2.1.3 - Função Polinomial de 2° Grau 5 2.2. Passo 2 – Resolução das seguintes situações-problema. 6 3. - Etapa 4 8 3.1. - Passo 1 – Geometria analítica. 8 3.1.1. - Conceito de Derivadas 8 3.1.2. - Conceito de Reta Secante 9 3.1.3. - Conceito reta tangente 9 3.1.4. - Taxa de Variação Média 10 …