Av2 Direito Aplicado

a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.1 Matrizes 11 Demonstracao. Para provar as igualdades acima, devemos mostrar que os elemen¸˜ tos da matriz do lado esquerdo s˜ o iguais aos elementos correspondentes da matriz a ´ do lado direito. Ser˜ o usadas v´ rias propriedades dos numeros sem cit´ -las explicia a a tamente. (a) [ A + B]ij = aij + bij = bij + aij = [ B + A]ij ; (b) [ A + ( B + C )]ij = aij + [ B + C ]ij = aij + (bij + cij ) = ( aij + bij ) + cij = = [ A + B]ij +

estudadas em secoes anteriores. ¸˜ a ¸˜ 1.5.1 . Equacoes Homogˆ neas de 1a Ordem ¸˜ e . As equa¸ oes homogˆ neas de 1a ordem s˜ o equacoes que podem ser escritas como c˜ e a ¸˜ dy = F (y/x ) dx (1.33) Ou seja, o lado direito da equacao (1.33) apesar de depender de x e de y, depende ¸˜ apenas do quociente y/x. Seja v = y/x. Ent˜ o a y = vx e derivando o produto vx em relacao a x obtemos pela regra da cadeia ¸˜ dv dy = x + v. dx dx…

Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.1 Matrizes 11 Demonstracao. Para provar as igualdades acima, devemos mostrar que os elemen¸˜ tos da matriz do lado esquerdo s˜ o iguais aos elementos correspondentes da matriz a ´ do lado direito. Ser˜ o usadas v´ rias propriedades dos numeros sem cit´ -las explicia a a tamente. (a) [ A + B]ij = aij + bij = bij + aij = [ B + A]ij ; (b) [ A + ( B + C )]ij = aij + [ B + C ]ij = aij + (bij + cij ) = ( aij + bij ) + cij = = [ A…

equac¸oes ˜ j´a estudadas em sec¸oes ˜ anteriores. equac¸oes 1.5.1 Equac¸o˜ es Homogˆeneas de 1a. Ordem ˜ que podem ser escritas como As equa¸coes ˜ homogˆeneas de 1a. ordem s˜ao equac¸oes dy = F (y/x ) dx (1.33) Ou seja, o lado direito da equac¸a˜ o (1.33) apesar de depender de x e de y, depende apenas do quociente y/x. Seja v = y/x. Ent˜ao y = vx e derivando o produto vx em relac¸a˜ o a x obtemos pela regra da cadeia dv dy = x + v. dx dx…

a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.1 Matrizes 11 Demonstracao. Para provar as igualdades acima, devemos mostrar que os elemen¸˜ tos da matriz do lado esquerdo s˜ o iguais aos elementos correspondentes da matriz a ´ do lado direito. Ser˜ o usadas v´ rias propriedades dos numeros sem cit´ -las explicia a a tamente. (a) [ A + B]ij = aij + bij = bij + aij = [ B + A]ij ; (b) [ A + ( B + C )]ij = aij + [ B + C ]ij = aij + (bij + cij ) = ( aij + bij ) + cij = = [ A + B]ij +

Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.1 Matrizes 11 Demonstracao. Para provar as igualdades acima, devemos mostrar que os elemen¸˜ tos da matriz do lado esquerdo s˜ o iguais aos elementos correspondentes da matriz a ´ do lado direito. Ser˜ o usadas v´ rias propriedades dos numeros sem cit´ -las explicia a a tamente. (a) [ A + B]ij = aij + bij = bij + aij = [ B + A]ij ; (b) [ A + ( B + C )]ij = aij + [ B + C ]ij = aij + (bij + cij ) = ( aij + bij ) + cij = = [ A…

a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.1 Matrizes 11 Demonstracao. Para provar as igualdades acima, devemos mostrar que os elemen¸˜ tos da matriz do lado esquerdo s˜ o iguais aos elementos correspondentes da matriz a ´ do lado direito. Ser˜ o usadas v´ rias propriedades dos numeros sem cit´ -las explicia a a tamente. (a) [ A + B]ij = aij + bij = bij + aij = [ B + A]ij ; (b) [ A + ( B + C )]ij = aij + [ B + C ]ij = aij + (bij + cij ) = ( aij + bij ) + cij = = [ A + B]ij +

estudadas em secoes anteriores. ¸˜ a ¸˜ 1.5.1 . Equacoes Homogˆ neas de 1a Ordem ¸˜ e . As equa¸ oes homogˆ neas de 1a ordem s˜ o equacoes que podem ser escritas como c˜ e a ¸˜ dy = F (y/x ) dx (1.33) Ou seja, o lado direito da equacao (1.33) apesar de depender de x e de y, depende ¸˜ apenas do quociente y/x. Seja v = y/x. Ent˜ o a y = vx e derivando o produto vx em relacao a x obtemos pela regra da cadeia ¸˜ dv dy = x + v. dx dx…

estudadas em secoes anteriores. ¸˜ a ¸˜ 1.5.1 . Equacoes Homogˆ neas de 1a Ordem ¸˜ e . As equa¸ oes homogˆ neas de 1a ordem s˜ o equacoes que podem ser escritas como c˜ e a ¸˜ dy = F (y/x ) dx (1.33) Ou seja, o lado direito da equacao (1.33) apesar de depender de x e de y, depende ¸˜ apenas do quociente y/x. Seja v = y/x. Ent˜ o a y = vx e derivando o produto vx em relacao a x obtemos pela regra da cadeia ¸˜ dv dy = x + v. dx dx…

a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Julho 2010 1.1 Matrizes 11 Demonstracao. Para provar as igualdades acima, devemos mostrar que os elemen¸˜ tos da matriz do lado esquerdo s˜ o iguais aos elementos correspondentes da matriz a ´ do lado direito. Ser˜ o usadas v´ rias propriedades dos numeros sem cit´ -las explicia a a tamente. (a) [ A + B]ij = aij + bij = bij + aij = [ B + A]ij ; (b) [ A + ( B + C )]ij = aij + [ B + C ]ij = aij + (bij + cij ) = ( aij + bij ) + cij = = [ A + B]ij +