Apostila Geometria Analítica

1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas (a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas ( ,  ,  ,... ) e os números reais, ou escalares por letras minúsculas latinas ou gregas. 1.1.1 Grandezas Escalares e Vetoriais. As grandezas físicas se subdividem em escalares e vetoriais. As grandezas escalares se caracterizam por sua intensidade ou tamanho (um número e sua unidade correspondente), como por exemplo: o tempo, a massa, a temperatura, comprimento, etc. As grandezas vetoriais se caracterizam por três componentes ou sejam intensidade, direção e sentido, como por exemplo: a força, o momento linear, o deslocamento, etc. Exemplo 1.1: Grandezas Escalares: · 50 kg de massa; · 30 minutos; · 15 m de comprimento. Grandezas vetoriais. · Uma força de 5 N fazendo um angulo de 30° com a reta x e tendo o sentido da esquerda para a direita. Veja a figura baixo. Uma velocidade de 10 m/s na direção da reta s e no sentido da direita para a esquerda. Veja a figura abaixo. 1.1.2 Segmento Orientado. Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos (A, B) sendo o primeiro chamado de origem e o segundo de extremidade. Sua representação geométrica é feita por uma seta indo do ponto A para o ponto…

GEOMETRIA ANALÍTICA 1 ÍNDICE 1 – VETORES 03 2 - VETORES EM R2 03 3 - VETORES EM R3 04 4 - VETORES EM Rn 04 EXERCÍCIOS 04 5 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 05 EXERCÍCIOS 05 6 - VETOR UNITÁRIO NUMA DIREÇÃO DADA 05 EXERCÍCIOS 06 7 - PRODUTO ESCALAR 06 8 - PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR 07 9 - PRODUTO VETORIAL 07 10. PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL 08 EXERCÍCIOS 08 10 - PRODUTO MISTO 09 12 - PRODUTO DUPLO 09 EXERCÍCIOS: 10 CAPÍTULO 01 - ÁLGEBRA VETORIAL CAPÍTULO 2 - APLICAÇÕES DA…

INFORMAÇÕES SOBRE O PROJETO DE PESQUISA Título do Projeto | Estudo da Produção Industrial de Parafina – A partir do refino do Petróleo | Tema | Produção de Parafina | Orientador | Prof. Herbert Oliveira Pereira | Curso Superior | Engenharia Química – 1º Semestre | Disciplina | Introdução à Engenharia Química (ENG- C99) | SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Desparafinação do óleo lubrificante inacabado a solvente…

GEOMETRIA ANALÍTICA A Geometria Analítica relaciona dois campos da Matemática, a Geometria e a Álgebra. Ela possibilita o estudo das figuras geométricas, associando-as a um sistema de coordenadas. Desse modo, as figuras podem ser representadas por pares ordenados, equações ou inequações. Plano Cartesiano: É composto por dois eixos ortogonais (perpendiculares), em que cada ponto é indicado por um par ordenado de números : Nesse plano, definem-se: o sistema cartesiano de eixos…

Aula 04 Geometria analítica I DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS: Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) e ordenadas (y) diferentes, realizamos a operação entre eles: Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) iguais ou as ordenadas (y) iguais, realizamos a operação entre os diferentes: dAB = 7-2 dCD = 12 + 3 Ponto Médio dAB = 8+3 dCD = 12 -5 Área de um triângulo dados os seus vértices: dados três pontos A (XA;YA), B (XB;YB) e C (XC;YC) não…

Geometria Analítica 27 CAPÍTULO 4 A Reta no Plano 4 – Estudo da reta no ℝ 2 4.1 - Condição de Alinhamento de 3 pontos no ℝ 2 Consideremos 3 pontos alinhados A = (xA, yA), B = (xB, yB) e C = (xC, yC) do ℝ 2 . ˆ Da semelhança dos triângulos retângulos ADB e BEC, temos: BÂD = CBE . Como tg (BÂD) = tem-se : Daí : yB − y A yB − y A xB − x A y c − yB ˆ = tg (CBE) = y c − yB x c − xB xB − x A x c − xB (yB − yA) ⋅ (xC − xB) = (xB − xA) ⋅ (yC − yB) =…

matrizes enviado por Leonardo Xavier ... Prepare um algoritmo para perguntar nome, sexo, salário e cargo a 1000 funcionários de uma empresa. ... Sua loja vende 10 produtos e existem 6 vendedores. Apostila lógica de programação senac - SlideShare www.slideshare.net/purulofor/apostila-lgica-de-programao-senac 11/11/2012 - Variáveis Compostas Homogêneas Unidimensionais (Vetores) .......... ............................. 44 6.3. Variáveis Compostas Homogêneas Bidimensionais (Matrizes) .…

Projeto TEIA DO SABER 2006 Secretaria de Estado da Educação, SP. Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá UNESP – Campus de Guaratinguetá Departamento de Matemática Coordenador Prof. Dr. José Ricardo Zeni Metodologias de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio: Matemática I (Curso Inicial) Tópicos em Geometria Analítica Ponto e Reta Profª Drª Vera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida Prof. Carlos…

BIBLIOGRÁFICAS, CONSULTADA NA APOSTILA DE CALCULO I DA FACULDADE CLARETIANO ONDE OS PROFESSORES CITARAM AS REFERÊNCIAS ABAIXO: ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo. 8 ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. v. 1. ÁVILA, G. Introdução ao cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 1998. BOULOS, P. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Makron Books, 2000. BOULOS, P. Pré-Cálculo. São Paulo: Makron Books, 1999. BOYER, C. B. Cálculo. São Paulo: Atual, 1996. DANTE, L. R. Matemática: contexto &…

plano, uma reta pode ser determinada sendo conhecidos um de seus pontos e a ... 3. 55457049 geometria-analitica - SlideShare pt.slideshare.net/meninamarcia/55457049-geometriaanalitica-13969810 14 de ago de 2012 - 0 Comentários: 3 pessoas curtiram isso: Estatísticas: Notas ... Acada ponto P do plano cartesiano corresponde um par ordenado ( x, y ) de números .... Os pontos A(x, 0) e B(3, y), pertencem a reta de equação x – 3y + 9 = 0. ...Determine o ponto de encontro das retas cujas…