Apostila Geometria Analitica I

Aula 04

Geometria analítica I
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS:

Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) e ordenadas (y) diferentes, realizamos a operação entre eles:

Quando as coordenadas dos pontos apresentam as abscissas (x) iguais ou as ordenadas (y) iguais, realizamos a operação entre os diferentes:

dAB = 7-2

dCD = 12 + 3

Ponto Médio

dAB = 8+3

dCD = 12 -5

Área de um triângulo dados os seus vértices: dados três pontos A (XA;YA), B (XB;YB) e C (XC;YC) não colineares, podemos encontrar a área do triângulo com vértices nos pontos A, B e C.

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO
DE TRÊS PONTOS:
Para que três pontos quaisquer A (XA;YA),
B
(XB;YB) e C (XC;YC) sejam colineares o determinante correspondente a esses pontos deve ser nulo:

Exemplo:
Verifique se os pontos A (-1, 3), B(-4, -3) e C(2, 9) são colineares.
−1 3 1

−4 −3 1
2

9

1

−6
3
−9
− 36
−12
6
−27
− 27 det =
−27 + 27 det = 0

Exemplo:
Calcule a área do triângulo com vértices em A(3,
2), B(3, 8) e C(11, 2).

Como o determinante resultou zero, significa que os pontos A, B e C estão alinhados.
A, B e C são colineares.
A, B e C pertencem à mesma reta.
*Quando três pontos não estão alinhados formam um triângulo.

3

det
=
2
A∆ = 24

2 1

=
A∆

3 8 1
11 2 1
88
6

24
6

6
100

22
52

det
= 52 − 100 det = −48

−48 48
=
2
2

Exercícios:
(OSEC SP) Considere o triângulo ABC, onde A(-1,
1), B(5, 0) e C(1, 2). Então, o comprimento da mediana relativa ao vértice A é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

c) 2
d) 4
e) 8

(UM SP) Sejam os pontos A(2, 3), B(3, 4), C(4, 6),
D(2, 4), E(3, 8) e F(k, 1). Se os triângulos ABC e
DEF têm a mesma área, então um dos valores de k é: a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
(FEI SP) Os pontos X, Y e Z possuem as seguintes coordenadas no plano cartesiano:
(0, 0), (m, 8), (m, n + 3).
Se Z é o ponto médio do segmento XY, então:
a) m = 2
b) m = 1
c) n = 3
d) m = 3
e) n = 2
(UFRGS RS) Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3), a abcissa de P vale:
a) – 2
b) – 1
c)