Conicas

Cônicas: Parábola, Elipse e Hipérbole. Alysson Morais Edmilson Farias João Pedro José Anderson Wendel Almeida Conteúdo • • • • • As Seções Cônicas Parábola Elipse Hipérbole Curiosidades As Seções Cônicas • É o conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície cônica. • Quando uma superfície cônica é por um plano π qualquer e não passa pelo vétice O, a cônica pode ser: Parábola; Elipse; Hipérbole; Parábola Sendo π um plano paralelo a uma geratriz da superfície cônica. Elipse Sendo π um plano não paralelo a uma geratriz da superfície cônica e que a intercepta em apenas uma das folhas. Hipérbole Sendo π um plano não paralelo a uma geratriz da superfície cônica e que a intercepta as duas folhas da superfície. As Seções Cônicas “degeneradas” Se cada um dos planos secantes anteriores forem translados paralelamente até chegarem ao vértice O, obteremos as seguintes cônicas degeneradas: Reta ponto Duas retas Parábola É o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto fixo e de uma reta fixa deste plano, onde: • Foco: é o ponto F • Diretriz: é a reta d • Eixo: é a reta e que passa por F e é perpendicular a d. • Vértice: é o ponto V de interseção Da parábola com o seu eixo. Elipse É o conjunto de todos os pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos deste plano é constante. • Focos: São os pontos F1 e F2 • Distância Focal: é a distância 2c entre os

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 113 7.2.1 Equação da Elipse com Centro na Origem do Sistema - - - - - - - - - - - - 106 7.2.2 Equação da Elipse com Centro no Ponto O′(x0, y0) - - - - - - - - - - - - - - - - 120 7.3 Hipérbole - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 126 7.3.1 Equação da Hipérbole com Centro na Origem - - - - - - -…

Elipse com Centro na Origem do Sistema - - - - - - - - - - - - 106 7.3.1 Equação da Hipérbole com Centro na Origem - - - - - - - - - - - - - - - - - - 128 7.2.2 Equação da Elipse com Centro no Ponto O′(x0, y0) - - - - - - - - - - - - - - - - 120 7.3 Hipérbole - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 126 7.3.2 Equação da Hipérbole com Centro no Ponto O′(x0, y0) - - - - - - - - - - - - - 132 …

2 1.2.1 1.2.2 Cônicas 1.3 1.4 Exercícios Propostos 9 9 Método do Complemento de Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Rotação de Eixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 A Equação Geral de Grau Dois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

linhas cria um ponto de intersecção (veja também o comando Intersectar). Ponto médio ou centro: Pode clicar em dois pontos ou num segmento para obter o respectivo ponto médio. Também pode clicar numa secção cónica (ex., circunferência) para criar o respectivo centro. Interseção de Dois Objetos - Os pontos de intersecção de duas linhas podem ser criados de duas maneiras: • Se selecionar duas linhas, todos os pontos de intersecção são criados (se possível). • Se clicar diretamente…