Ética

Gabarito da lista 1 - fevereiro de 2014
Aluno_________________________ fevereiro 2014
1-. A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. Calcule o número de senhas possíveis.
Solução. Há 26 letras e 10 algarismos, num total de 36 caracteres. Como a 1ª posição será uma letra, temos um total de: 26.36.36.36 = 26.363 = 1213056 combinações possíveis.
2- Quantos anagramas podemos obter da palavra PASTEL? Quantos começam por L? Quantos terminam por vogal?
Solução. O total de anagramas consiste na permutação das letras. São seis letras, logo: 6! = 720 anagramas.
- Começando com L, temos: L(_ _ _ _ _) com as cinco letras permutando: 5! = 120 anagramas.
- Terminando com vogal, temos: _ _ _ _ _V = 5!. 2 = 120. 2 = 240, pois há duas vogais possíveis.
3-Com 8 qualidades de frutas, quantas saladas diferentes podem ser feitas usando 4 frutas?
Solução. Estamos buscando o número de subconjuntos de quatro elementos do conjunto {F1, F2, ..., F8}. Como a ordem das frutas não importam, temos:
4- Com os algarismos significativos, quantos números com 4 algarismos distintos são pares?
Solução. Os algarismos significativos são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Para que sejam pares, a unidades simples deverá ser ocupada por 2, 4, 6 ou 8. Iniciando com a restrição, temos: _ _ _ (4 possib): (8.7.6).4 = 1344 números pares.

5- De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar-se num banco de cinco lugares para tirar uma foto?
Solução. Considere as pessoas como ABCDE. Há 5! = 120 formas de trocarem de lugar. Se, por exemplo, as pessoas AB estiverem sempre juntas e isso inclui em qualquer ordem, as possibilidades serão de 4!.2! = 48. As posições podem ser (AB)_ _ _ ou (BA)_ _ _.
6- Com 10 alunos, quantas possibilidades existem de formar grupos diferentes de 5 alunos?
Solução. Formar grupos é extrair subconjuntos onde a ordem não importa. Há, portanto:

7-Com cinco homens e