T Pico2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática
Estruturas Algébricas – Profa. Daniela Rodrigues Ribas

Tópico 02 – Lógica das Proposições
Consulta indicada: MENEZES, P. B.: Matemática discreta para computação e informática. Porto Alegre: Instituto de Informática da
UFRGS: Editora Sagra Luzzato, 2004. (Série Livros Didáticos – nº16).

Nosso objetivo é introduzir os primeiros conceitos e a terminologia de Lógica Matemática, técnicas de demonstrações de teoremas, fundamentais para qualquer estudo em Computação e Informática. Para desenvolver qualquer algoritmo e, consequentemente, qualquer software computacional, a Lógica é uma ferramenta fundamental.
As provas ou demonstrações, são, em grande parte, baseadas em resultados da Lógica. O relacionamento entre conjuntos é feito através de proposições. Uma proposição é uma sentença declarativa a qual podemos associar um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).
Notação: Uma proposição é denotada por letras minúsculas (p, q, r, ...) e a atribuição é feita por “:”
Exemplos:

Uma afirmação onde o valor lógico varia para cada sujeito é dita Função proposicional.
Exemplos:

Algumas proposições são resultantes de operações entre outras proposições. Assim, partindo de duas ou mais proposições e usando operadores lógicos chegamos a uma nova proposição. Os operadores utilizados em Lógica Proposicional são:

•

Modificador: altera o valor lógico de uma proposição. É a negação.

•

Conectivos: criam novas proposições através da agregação de proposições mais simples. São eles: conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

• Tabelas-Verdade (T. V.)
Uma tabela-verdade descreve todas as possibilidades de resultados que uma proposição pode assumir. Através de tabelas-verdade podes-se representar de forma organizada como os valores lógicos de proposições mais simples são combinados para gerar os valores lógicos de uma proposição mais complexa.

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